Найдите площадь круга, который вписан в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 1 см и 9 см

Для нахождения площади круга, вписанного в равнобедренную трапецию, нужно знать радиус этого круга. Радиус круга будет одной из боковых сторон равнобедренной трапеции.

В данной задаче мы имеем равнобедренную трапецию с основаниями длиной 1 см и 9 см. Так как равнобедренная трапеция имеет две параллельные стороны и две равные угловые стороны, можно разделить ее на два прямоугольных треугольника. Один из этих треугольников будет прямоугольным и содержать радиус вписанного круга.

Чтобы найти радиус, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

1. Пусть «a» — это половина разницы оснований трапеции, то есть a = (9 см — 1 см) / 2 = 4 см.
2. Пусть «b» — это высота трапеции, которая будет равна радиусу круга.
3. Пусть «c» — это половина длины основания бОльшей стороны трапеции, то есть c = (9 см + 1 см) / 2 = 5 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

(4 см)^2 + b^2 = (5 см)^2

16 см^2 + b^2 = 25 см^2

b^2 = 25 см^2 — 16 см^2

b^2 = 9 см^2

b = √9 см

b = 3 см

Таким образом, радиус вписанного круга равен 3 см. Теперь мы можем найти площадь круга, используя формулу для площади круга:

S = π * r^2

S = π * (3 см)^2

S = 9π см^2

Площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 1 см и 9 см, равна 9π квадратных сантиметров.