Найдите внутренние углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если их отношение составляет 11 : 19.При каком значении угла MND секущей прямых AB и CD, ∠ BMN = 75°, они могут быть параллельными, при условии, что угол MND – тупой?Пусть A и B точки пересечения параллельных прямых a и b с секущей c. Биссектриса одного из углов с вершиной в точке B пересекает прямую a в точке C. Найдите AC, если AB = 2.Один из внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, больше другого в 5 раз. Чему равны эти углы?Два угла имеют параллельные стороны, и один из них больше другого на 24°. Найдите величину этих углов.Разность двух внешних односторонних углов при параллельных прямых равна α. Найдите эти углы.
Проверенное решение:
- Найдем внутренние углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей. Пусть углы равны 11x и 19x (где x — множитель для отношения 11 : 19). Их сумма равна 180° (так как это дополняющие углы), поэтому:
11x + 19x = 180°
30x = 180°
Теперь найдем x:
x = 180° / 30
x = 6°
Теперь мы знаем, что один угол равен 11x = 11 * 6° = 66°, а другой угол равен 19x = 19 * 6° = 114°.
-
Чтобы прямые AB и CD были параллельными, угол MND должен быть смежным и равным 75°, так как BMN = 75° и угол MND – тупой. Таким образом, MND = 180° — 75° = 105°.
-
Пусть BC – биссектриса угла ABD. Тогда из биссектрисной теоремы мы знаем, что:
AB / AC = BD / CD
AB = 2 (дано), и мы должны найти AC. Также BD = CD (поскольку точки B и C лежат на параллельных прямых), поэтому:
2 / AC = 2 / BD
Теперь найдем AC:
AC = BD
AC = 2 (по условию)
- Пусть один угол равен 5x, а другой — x. Из условия известно, что:
5x = 5 * x
Поскольку один угол больше другого в 5 раз, мы можем записать:
5x = 5x * 5
Теперь найдем x:
x = 5x / 5
x = x
Это значит, что x может быть любым числом, и углы могут быть любыми.
- Пусть один угол равен x, а другой — x + 24°. Из условия известно, что:
x + (x + 24°) = 180° (пара углов образует линейный угол)
Теперь найдем x:
2x + 24° = 180°
2x = 180° — 24°
2x = 156°
x = 156° / 2
x = 78°
Теперь мы знаем, что один угол равен 78°, а другой — 78° + 24° = 102°.
- Пусть один из внешних углов равен α, а другой — 180° — α (так как они смежные). Из условия известно, что:
(180° — α) — α = α
Теперь найдем α:
180° — α — α = α
180° — 2α = α
3α = 180°
α = 180° / 3
α = 60°
Таким образом, один угол равен 60°, а другой — 180° — 60° = 120°.
Внутренние углы при пересечении параллельных прямых секущей можно найти, разделив их отношением 11:19.