Нам нужно найти измерения прямоугольного параллелепипеда, у которого основание — квадрат, диагональ равна 2√6 см, и

Для решения этой задачи, начнем с нахождения измерений прямоугольного параллелепипеда. Мы знаем, что у нас есть квадратное основание, и соотношение измерений 1:1:2, что означает, что длина, ширина и высота параллелепипеда будут следующими:

Пусть a — длина стороны квадрата, w — ширина, h — высота.

Из соотношения измерений получаем:
a : w : h = 1 : 1 : 2

Теперь, чтобы найти отношение a к диагонали параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном диагональю, a и w:

a^2 + w^2 = (2√6)^2
a^2 + w^2 = 24

Теперь мы знаем, что a^2 + w^2 = 24 и a = w, поскольку у нас квадратное основание. Подставим это в уравнение:

a^2 + a^2 = 24
2a^2 = 24

Решим это уравнение:
a^2 = 12

Извлекая корень из обеих сторон:
a = √12
a = 2√3 см

Теперь у нас есть длина одной стороны квадрата. Поскольку ширина также равна a, то a = w = 2√3 см.

Чтобы найти высоту (h), мы знаем, что она в два раза больше длины стороны квадрата, поэтому:
h = 2a
h = 2(2√3)
h = 4√3 см

Теперь у нас есть измерения прямоугольного параллелепипеда: длина (a) и ширина (w) равны 2√3 см, а высота (h) равна 4√3 см.

Чтобы найти синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания, мы можем использовать следующую формулу:

sin(θ) = (диагональ параллелепипеда) / (гипотенуза прямоугольного треугольника)

В нашем случае, диагональ параллелепипеда равна 2√6 см, а гипотенуза прямоугольного треугольника — это диагональ квадрата, которая равна a√2:

sin(θ) = (2√6) / (2√3√2)

Упростим это выражение:

sin(θ) = (√6) / (√3√2)

sin(θ) = (√6) / (√6)

sin(θ) = 1

Таким образом, синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания равен 1.

Удачи на экзамене завтра!