Обчисліть площу бічної поверхні прямокутної трикутної піраміди зі звісною вершиною, яка має кут 90 градусів при вершині

Площу бічної поверхні прямокутної трикутної піраміди можна обчислити за формулою:

S = (P * L) / 2,

де:
S — площа бічної поверхні,
P — периметр основи трикутної піраміди,
L — довжина бічного ребра.

1. Спочатку обчислимо периметр основи трикутної піраміди. Оскільки одна зі сторін трикутника дорівнює бічному ребру піраміди (10 см), а інші дві сторони — це відрізки, які обходять прямокутний кут (90 градусів), то периметр можна знайти за допомогою теореми Піфагора.

2. Спочатку знайдемо довжину однієї зі сторін трикутника, яка є гіпотенузою:

a² = L² + L²,
a² = 10² + 10²,
a² = 100 + 100,
a² = 200.

a = √200,
a ≈ 14,14 см.

1. Тепер знаємо довжину однієї сторони трикутника (a) та довжину іншої сторони (L = 10 см). За допомогою теореми Піфагора знайдемо довжину третьої сторони трикутника:

c² = a² — L²,
c² = 14,14² — 10²,
c² ≈ 200 — 100,
c² ≈ 100.

c = √100,
c = 10 см.

1. Тепер можемо обчислити периметр основи трикутної піраміди:

P = a + a + L,
P = 14,14 + 14,14 + 10,
P ≈ 38,28 см.

1. Зараз ми маємо всі необхідні дані для обчислення площі бічної поверхні піраміди:

S = (P * L) / 2,
S = (38,28 * 10) / 2,
S ≈ 191,4 см².

Отже, площа бічної поверхні прямокутної трикутної піраміди дорівнює приблизно 191,4 квадратних сантиметра.