Обчисліть площу повної поверхні обертаного тіла, коли прямокутний трикутник із сторонами 9 см і 12 см обертається

Щоб обчислити площу повної поверхні обертаного тіла, спочатку з’ясуємо, яке це тіло. Коли прямокутний трикутник обертається навколо одного з його катетів, воно утворює циліндр. Площа повної поверхні циліндра обчислюється за формулою:

$S=2\pi r^2+2\pi rh$

де $r$ — радіус циліндра, а $h$ — його висота.

У нашому випадку, більший катет прямокутного трикутника є радіусом циліндра, і він дорівнює 12 см.

Щоб знайти висоту циліндра ($h$), ми використовуємо другий катет прямокутного трикутника, який дорівнює 9 см. Висота циліндра збігається з довжиною цього катета.

Отже, $h=9$ см.

Тепер ми можемо підставити значення $r$ і $h$ в формулу для площі повної поверхні циліндра і обчислити:

$S=2\pi \cdot (12\text{см}{)}^2+2\pi \cdot (12\text{см})\cdot (9\text{см})$

$S=2\pi \cdot 144{\text{см}}^2+2\pi \cdot 108{\text{см}}^2$

$S=288\pi {\text{см}}^2+216\pi {\text{см}}^2$

Тепер можемо обчислити суму:

$S=504\pi {\text{см}}^2$

Отже, площа повної поверхні обертаного циліндра дорівнює $504\pi {\text{см}}^2$. Якщо потрібно отримати числове значення, то можна наблизити $\pi$ до ближчого десяткового дробу, наприклад, 3.14, і обчислити числове значення площі.