Определите площадь полной поверхности цилиндра, который описан около прямой призмы с прямоугольным треугольником в основании и квадратной большой гранью. Результат выразите в квадратных сантиметрах и используйте символ π.
Проверенный ответ:
Для того чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, описанного около данной прямой призмы, нам нужно разделить задачу на две части: площадь боковой поверхности цилиндра и площадь двух оснований.
- Площадь боковой поверхности цилиндра:
Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, используя формулу: Sбок = 2πr * h, где π (пи) — это приближенное значение числа π (пи), r — радиус цилиндра, h — высота цилиндра.
В данной задаче, цилиндр описан около прямой призмы с прямоугольным треугольником в основании. Поскольку большая грань призмы — это квадрат, то сторона этого квадрата равна гипотенузе прямоугольного треугольника, которая равна 20 см.
Таким образом, радиус цилиндра равен половине диагонали квадрата, что составляет половину гипотенузы треугольника: r = 20 см / 2 = 10 см.
Теперь мы знаем значения r и h для формулы площади боковой поверхности цилиндра.
Sбок = 2π * 10 см * 11 см = 220π см².
- Площадь двух оснований:
Цилиндр описан около прямой призмы, и его верхнее основание совпадает с верхней гранью призмы, которая является квадратом. Площадь квадрата можно найти, используя формулу: Sквадрата = a², где a — длина стороны квадрата.
Мы уже знаем, что сторона квадрата равна 20 см, поскольку это гипотенуза прямоугольного треугольника. Таким образом:
Sквадрата = (20 см)² = 400 см².
Так как у нас есть два таких квадрата (верхнее и нижнее основание цилиндра), то общая площадь двух оснований составит:
Sоснований = 2 * 400 см² = 800 см².
- Теперь суммируем площадь боковой поверхности и площадь двух оснований:
Sполной_поверхности = Sбок + Sоснований = 220π см² + 800 см² ≈ 220π см² + 800 см² ≈ 800 см² + 690,77 см² ≈ 1490,77 см².
Итак, площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг данной прямой призмы, составляет примерно 1490,77 квадратных сантиметров, с использованием приближенного значения числа π.
Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, который описан вокруг данной призмы, нужно вычислить площадь боковой поверхности цилиндра и добавить к ней площади двух оснований.
Площадь боковой поверхности цилиндра: Это равно произведению высоты цилиндра (высоты призмы) на его окружность. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πr*h, где r — радиус цилиндра (основания призмы), h — высота призмы.
Площади двух оснований: Это площади прямоугольника и квадрата. Площадь прямоугольника равна длине умножить на ширину, а площадь квадрата равна стороне в квадрате.
Суммируйте все площади: После вычисления площадей боковой поверхности и двух оснований сложите их, чтобы получить общую площадь полной поверхности цилиндра.
В результате получите площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг данной призмы.
Отличное объяснение! Теперь понятно, как найти площадь полной поверхности цилиндра. Спасибо за информацию!