Пересечение медианы треугольника с биссектрисой образует прямой угол в точке пересечения. Если длина одной из сторон

Для решения данной задачи, давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Пусть сторона, к которой провели медиану, равна «a» (6 см).
• Пусть третья сторона треугольника будет «b».

Известно, что сторона, к которой провели биссектрису, длиннее третьей стороны на 3 см. Таким образом, длина биссектрисы будет «b + 3».

Теперь, согласно условию, пересечение медианы и биссектрисы образует прямой угол. Это свойство треугольника, которое говорит о том, что когда медиана и биссектриса пересекаются, они делятся друг на друга в соотношении 2:1. То есть, медиана будет составлять две трети длины биссектрисы. Это можно записать следующим образом:

$a=\frac{2}{3}(b+3)$.

Теперь у нас есть уравнение, которое описывает отношение между стороной «a» и стороной «b». Мы знаем, что «a» равна 6 см. Подставим это значение в уравнение и решим его:

$6=\frac{2}{3}(b+3)$.

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

$18=2(b+3)$.

Раскроем скобки:

$18=2b+6$.

Теперь выразим «b», вычитая 6 из обеих сторон:

$18-6=2b$.

$12=2b$.

Чтобы найти «b», разделим обе стороны на 2:

$b=\frac{12}{2}$.

$b=6$.

Таким образом, третья сторона треугольника «b» равна 6 см.