Постройте неколлинеарные векторы x, y и z, а затем создайте векторы a) -1/4x + 1/3y; б) 3/5x — y + 0.2z

Давайте начнем с построения неколлинеарных векторов x, y и z, а затем создадим векторы a и б.

1. Построение неколлинеарных векторов x, y и z:

   • Выберем произвольные точки в трехмерном пространстве для каждого из векторов.
   • Для визуальной наглядности давайте представим, что точка начала координат (0, 0, 0) находится в центре нашего пространства.
   • Теперь, давайте создадим векторы x, y и z, например, так:
     • Вектор x идет от начала координат к точке (1, 0, 0).
     • Вектор y направлен к точке (0, 1, 0).
     • Вектор z направлен к точке (0, 0, 1).
   • Теперь у нас есть три неколлинеарных вектора x, y и z.

2. Создание векторов a) и б):

   • a) Вектор a равен -1/4x + 1/3y:
     • Для этого умножьте каждый компонент вектора x на -1/4 и каждый компонент вектора y на 1/3, затем сложите результаты.
     • a = (-1/4 * 1, 0) + (1/3 * 0, 1) = (-1/4, 1/3).
   • б) Вектор б равен 3/5x — y + 0.2z:
     • Умножьте каждый компонент вектора x на 3/5, каждый компонент вектора y на -1 и каждый компонент вектора z на 0.2, затем сложите результаты.
     • б = (3/5 * 1, -1) + (0, 0.2 * 1) = (3/5, -1) + (0, 0.2) = (3/5, -0.8).

Теперь у нас есть векторы a) и б), которые были созданы на основе неколлинеарных векторов x, y и z.