Пожалуйста, помогите мне быстро! В треугольнике ABC, где угол A равен 90 градусов, и косинус угла равен 3/4, длина AB равна 12 см. Найдите длину BC.
Исчерпывающий ответ:
Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о тригонометрии и использование теоремы Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник (угол A равен 90 градусов).
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Гипотенуза обозначается как C, а катеты как A и B.
Формула теоремы Пифагора выглядит так:
C² = A² + B²
У нас уже есть значение длины катета AB (12 см), и нам нужно найти длину гипотенузы BC. Таким образом, мы будем решать уравнение:
C² = 12² + B²
Мы также знаем, что косинус угла A (косинус 90 градусов) равен 3/4. Косинус угла определяется как отношение длины прилегающего катета к гипотенузе:
cos(A) = A/C
Мы знаем cos(A) = 3/4 и A = 12 см, поэтому мы можем выразить C:
3/4 = 12/C
Теперь мы можем решить это уравнение для C:
C = 12 / (3/4)
C = 12 * (4/3)
C = 16 см
Таким образом, длина гипотенузы BC равна 16 см.
Конечно, давайте разберемся. В этой задаче нам нужно найти длину стороны BC в прямоугольном треугольнике ABC. Мы можем использовать теорему Пифагора, потому что у нас есть прямой угол (угол A равен 90 градусов). Теорема Пифагора говорит нам, что квадрат длины гипотенузы (в данном случае, BC) равен сумме квадратов длин катетов (AB и AC). Подставив известные значения, мы можем решить задачу.