Рассмотрим три некомпланарных вектора a⃗ , b⃗ и c⃗, их расположение на рёбрах куба с общей вершиной. Вершина e разделяет ребро ab так, что отношение ae:eb=5:3, а вершина f разделяет ребро cc1 так, что cf:fc1=3:2. Теперь найдем векторы de−→− и ef−→, разложенные по векторам a⃗ , b⃗ и c⃗. (Ответ округлите до сотых.) de−→− = 5/8 * a⃗ — 3/8 * b⃗ + c⃗ ; ef−→ = 3/5 * a⃗ — 2/5 * b⃗ + c⃗.
Пошаговое решение:
Для решения этой задачи, нам нужно разложить векторы de−→− и ef−→ на составляющие векторы a⃗ , b⃗ и c⃗ с учетом заданных отношений ae:eb=5:3 и cf:fc1=3:2.
-
Рассмотрим вектор de−→−. По заданному отношению ae:eb=5:3, мы можем разложить вектор ab так:
ae = (5/8) * ab
eb = (3/8) * ab -
Теперь разложим вектор de−→−:
de−→− = ae + eb + c⃗
de−→− = (5/8) * ab + (3/8) * ab + c⃗
de−→− = (8/8) * ab + c⃗
de−→− = ab + c⃗ -
Теперь перейдем к вектору ef−→. По заданному отношению cf:fc1=3:2, мы можем разложить вектор cc1 так:
cf = (3/5) * cc1
fc1 = (2/5) * cc1 -
Теперь разложим вектор ef−→:
ef−→ = cf + fc1 + c⃗
ef−→ = (3/5) * cc1 + (2/5) * cc1 + c⃗
ef−→ = (5/5) * cc1 + c⃗
ef−→ = cc1 + c⃗
Таким образом, мы разложили векторы de−→− и ef−→ на составляющие векторы a⃗ , b⃗ и c⃗, и получили следующие результаты:
de−→− = ab + c⃗
ef−→ = cc1 + c⃗
Ответы округлены до сотых.
Как мы можем разложить векторы de и ef по векторам а, b и c?
Ты можешь разложить вектор de по векторам а, b и c, найдя проекции вектора de на каждый из векторов а, b и c.