Размер одного из оснований трапеции составляет третью часть размера другого основания, и длина её средней линии равна

Давайте обозначим длину меньшего основания трапеции как «a», а длину большего основания как «b». Согласно условию, размер одного из оснований (пусть это будет «a») составляет треть размера другого основания (т.е., a = (1/3)b).

Средняя линия трапеции равна полусумме длин её оснований, то есть средняя линия равна ((a + b) / 2). Мы знаем, что средняя линия составляет 18 см, так что мы можем записать уравнение:

((a + b) / 2) = 18

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. a = (1/3)b
2. ((a + b) / 2) = 18

Мы можем использовать уравнение 1, чтобы выразить «a» через «b»:

a = (1/3)b

Теперь подставим это выражение в уравнение 2:

(((1/3)b + b) / 2) = 18

Сначала упростим числитель:

((4/3)b / 2) = 18

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

(4/3)b = 36

Теперь умножим обе стороны на (3/4), чтобы изолировать «b»:

b = 36 * (3/4)
b = 27

Теперь, когда у нас есть значение большего основания «b», мы можем найти меньшее основание «a», используя уравнение 1:

a = (1/3)b
a = (1/3) * 27
a = 9

Итак, длина большего основания трапеции равна 27 см, а длина меньшего основания равна 9 см.