У трикутнику одна сторона составляет 8√3 см, а противоположный угол равен 60°. Найдите длину радиуса описанной

Чтобы найти длину радиуса описанной окружности в данном треугольнике, мы можем воспользоваться свойством описанных окружностей прямоугольных треугольников.

Ваш треугольник имеет один угол в 60 градусов и одну сторону длиной 8√3 см. Эта сторона может быть стороной противоположной этому углу (назовем ее стороной а).

Для описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника, радиус (R) будет равен половине длины стороны a, поделенной на синус угла 60 градусов. Синус 60 градусов равен √3/2.

Таким образом, формула для радиуса описанной окружности будет выглядеть следующим образом:

R = (a/2) / sin(60°)

Подставляем значение стороны a, которое у нас равно 8√3 см, и значение синуса 60 градусов:

R = (8√3 см / 2) / (√3/2)

Упрощаем:

R = 4√3 см / (√3/2)

Чтобы убрать дробь в знаменателе, умножим и делим на (√3/2):

R = (4√3 см / (√3/2)) * (2/2)

R = (4√3 см * 2) / √3

Теперь, чтобы упростить дробь вида (√3/√3), мы можем умножить ее на 1 (то есть (√3/√3) * (3/3)):

R = (4√3 см * 2 * √3) / (√3 * √3)

Упрощаем:

R = (8√3 см * √3) / 3

Теперь у нас есть значение радиуса описанной окружности:

R = (8√3 * √3) / 3 = (8 * 3) / 3 = 24 / 3 = 8 см

Итак, длина радиуса описанной окружности равна 8 см.