В прямоугольнике ABCD найдите длину отрезка BF, затем вычислите площадь закрашенной области на рисунке и найдите

Для решения этой задачи сначала найдем длину отрезка BF, затем вычислим площадь закрашенной области и площадь треугольника AED.

1. Длина отрезка BF:

   • Отрезок BF является диагональю прямоугольника ABCD.
   • Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины BF. В данном случае, BF — это гипотенуза, а отрезки AB и AF — это катеты.
   • Используя теорему Пифагора, получаем: $B{F}^2=A{B}^2+A{F}^2$.
   • В прямоугольнике ABDC стороны AB и AD равны, поэтому AB = AD = 8 см.
   • Отрезок AF это высота прямоугольника, которая также равна 8 см.
   • Подставив значения в уравнение: $B{F}^2=8^2+8^2$.
   • Вычисляем: $B{F}^2=64+64=128$.
   • Чтобы найти длину отрезка BF, извлекаем квадратный корень из 128: $BF=\sqrt{128}\approx 11,31$ см.

2. Площадь закрашенной области:

   • Закрашенная область состоит из двух частей: прямоугольника AFEH и треугольника AED.
   • Площадь прямоугольника AFEH можно найти, умножив его длину на ширину: $S_{\text{прямоугольника}}=AF\cdot EH$.
   • Площадь треугольника AED можно найти, используя формулу для площади треугольника: $S_{\text{треугольника}}=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot AE$.

3. Подставим значения:

   • $S_{\text{прямоугольника}}=8\cdot 11,31\approx 90,48$ см².
   • $S_{\text{треугольника}}=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 8=32$ см².

4. Теперь сложим площади обеих частей, чтобы найти площадь закрашенной области:

   • $S_{\text{закрашенной области}}=S_{\text{прямоугольника}}+S_{\text{треугольника}}$.
   • $S_{\text{закрашенной области}}=90,48+32=122,48$ см².

Ответ:

• Длина отрезка BF составляет приближенно 11,31 см.
• Площадь закрашенной области на рисунке равна 122,48 квадратным сантиметрам.
• Площадь треугольника AED равна 32 квадратным сантиметрам.