В прямоугольном треугольнике с катетами 5 и 10 был вырезан прямоугольник, где длины сторон относятся как 1:3. Какова

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить площадь прямоугольного треугольника, внутри которого был вырезан прямоугольник. Сначала найдем площадь вырезанного прямоугольника, а затем площадь оставшейся фигуры (прямоугольного треугольника).

1. Площадь прямоугольника (вырезанного из треугольника):

   Длина одной стороны прямоугольника — это 1/4 от длины катета (поскольку длины сторон прямоугольника относятся как 1:3). Поэтому длина одной стороны прямоугольника равна (1/4) * 5 = 5/4, а длина другой стороны прямоугольника — (3/4) * 5 = 15/4.

   Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины: (5/4) * (15/4).

2. Площадь прямоугольного треугольника:

   Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: (площадь треугольника) = (1/2) * (катет1) * (катет2).

   В нашем случае, одним из катетов является 5, а другим — 10.

Теперь вычислим обе площади:

1. Площадь прямоугольника: (5/4) * (15/4) = 75/16.

2. Площадь прямоугольного треугольника: (1/2) * 5 * 10 = 25.

Теперь, чтобы найти площадь оставшейся фигуры (прямоугольного треугольника без вырезанного прямоугольника), вычитаем площадь прямоугольника из площади прямоугольного треугольника:

Площадь оставшейся фигуры = (25) — (75/16).

Для упрощения этой разности, можно представить 25 как дробь с общим знаменателем 16:

Площадь оставшейся фигуры = (25 * 16/16) — (75/16) = (400/16) — (75/16) = (400 — 75)/16 = 325/16.

Ответ: Площадь оставшейся фигуры (прямоугольного треугольника) составляет 325/16 квадратных единиц (единиц площади).