Вариант 2: Дан треугольник ABC с координатами точек A(1, 4), B(3, 2) и C(-1, 2). 1. Постройте точку A, симметричную

Вариант 2: Дан треугольник ABC с координатами точек A(1, 4), B(3, 2) и C(-1, 2). 1. Постройте точку A, симметричную точке A относительно прямой CB, и определите ее координаты. Существует ли параллельный перенос, который переводит точку A в точку A? 3. Если существует параллельный перенос, укажите его формулы. 4. Докажите, что лучи AB и AC направлены одинаково. 5. Докажите, что полученная фигура является квадратом.

Пошаговое решение:

  1. Для построения точки A’ симметрично относительно прямой CB сначала найдем вектор CB. Вектор CB = B — C = (3, 2) — (-1, 2) = (3 + 1, 2 — 2) = (4, 0). Теперь найдем вектор, который будет переводить точку A в точку A’. Этот вектор будет равен вектору CB, умноженному на 2, так как A’ должна находиться на двойном расстоянии от A до B. Вектор A’A’ = 2 * CB = 2 * (4, 0) = (8, 0). Теперь добавим вектор A’A’ к координатам точки A: A’ = A + A’A’ = (1, 4) + (8, 0) = (9, 4). Координаты точки A’ равны (9, 4).

  2. Параллельный перенос существует, так как мы нашли вектор A’A’, который переводит точку A в A’.

  3. Формула параллельного переноса: Если вектор A’A’ равен (x, y), то формула переноса точки A на точку A’ будет: A’ = (Ax + x, Ay + y), где Ax и Ay — координаты точки A, а x и y — координаты вектора A’A’.

  4. Чтобы доказать, что лучи AB и AC направлены одинаково, нужно показать, что их направляющие векторы пропорциональны. Направляющий вектор AB = B — A = (3, 2) — (1, 4) = (2, -2). Направляющий вектор AC = C — A = (-1, 2) — (1, 4) = (-2, -2). Оба вектора имеют одинаковые направления (пропорциональны), так как один можно получить, умножив другой на -1.

  5. Для доказательства, что полученная фигура является квадратом, можно проверить, что стороны AB и AC имеют равную длину (что уже доказано в пункте 4) и что угол между ними равен 90 градусов (поскольку AB и AC направлены противоположно и их направляющие векторы перпендикулярны). Эти два условия определяют квадрат, поэтому полученная фигура действительно является квадратом.

Отправь ответ другу:

комментария 3

  1. Для построения точки A’ симметрично относительно прямой CB:

    1. Найди середину отрезка CB, которая равна (-1, 2).
    2. Составь вектор AB, который равен (3 — 1, 2 — 4) = (2, -2).
    3. Примени вектор AB к точке B, чтобы получить координаты точки A’. A’ = (3, 2) + (2, -2) = (5, 0).

    Существует ли параллельный перенос, который переводит точку A в точку A’?

    Да, существует параллельный перенос на вектор (4, -4), который переводит точку A в точку A’.

    Формулы параллельного переноса:

    Если (x, y) — координаты точки A, то (x + 4, y — 4) — координаты точки A’.

    Докажите, что лучи AB и AC направлены одинаково:

    Лучи AB и AC направлены одинаково, так как оба они направлены вправо и вниз.

    Докажите, что полученная фигура является квадратом:

    Для доказательства того, что полученная фигура является квадратом, нужно проверить, что ее стороны параллельны и длины сторон равны.

    • Да, параллельный перенос на вектор (4, -4) переводит точку A в точку A’. Лучи AB и AC направлены одинаково вправо и вниз, и стороны фигуры являются параллельными, их длины равны, что доказывает, что полученная фигура является квадратом.

Ответить

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *