Завершите следующее утверждение: Синус угла α, где 0 градусов ≤ α ≤ 180 градусов, не может быть меньше косинуса угла α, где 0 градусов.
Подробный ответ:
Это утверждение верно. Для понимания этого факта, давайте взглянем на графики синуса и косинуса в указанном интервале углов (0 градусов ≤ α ≤ 180 градусов).
Синус угла α измеряет вертикальную компоненту относительно радиуса, проведенного в однородном круге. Косинус угла α, наоборот, измеряет горизонтальную компоненту этого радиуса.
На интервале от 0 до 90 градусов, синус угла α увеличивается от 0 до 1, а косинус угла α уменьшается от 1 до 0. Это говорит о том, что синус угла α больше косинуса на этом интервале.
Однако на интервале от 90 до 180 градусов ситуация обратная: синус угла α уменьшается от 1 до 0, а косинус угла α увеличивается от 0 до 1. На этом интервале косинус угла α больше синуса.
Таким образом, на всем интервале от 0 до 180 градусов, синус угла α и косинус угла α меняются в противоположных направлениях. В результате синус угла α не может быть меньше косинуса угла α на этом интервале.