Найти объем информации в изображении размером 9×13 см, которое было отсканировано при разрешении 400 DPI и

Для определения объема информации в изображении нам понадобится учесть разрешение (DPI) и глубину цвета (количество цветов в палитре).

1. Разрешение (DPI) указывает на количество точек на дюйм (dots per inch). Это означает, что на каждый дюйм изображения приходится определенное количество точек по горизонтали и вертикали. В данном случае, разрешение составляет 400 DPI, что означает, что на каждый дюйм приходится 400 точек по горизонтали и 400 точек по вертикали.

2. Глубина цвета (количество цветов) в палитре равна 128 цветам.

Чтобы найти объем информации, сначала определим, сколько бит информации приходится на каждый пиксель изображения, а затем умножим это на общее количество пикселей в изображении.

Шаг 1: Определение количества бит на пиксель.

Поскольку у нас есть 128 цветов в палитре, нам понадобится 7 бит для кодирования каждого цвета (поскольку $2^7=128$). Таким образом, каждый пиксель в изображении будет занимать 7 бит информации для кодирования его цвета.

Шаг 2: Определение общего количества пикселей в изображении.

Известно, что изображение имеет размер 9×13 см. Для определения общего количества пикселей учтем разрешение 400 DPI, что означает 400 пикселей на дюйм.

• Ширина изображения в пикселях: $9\text{ см}\times 400\text{ DPI}=3600\text{ пикселей}$.
• Высота изображения в пикселях: $13\text{ см}\times 400\text{ DPI}=5200\text{ пикселей}$.

Шаг 3: Определение общего объема информации.

Теперь у нас есть все необходимые данные:

• Количество бит на пиксель: 7 бит.
• Общее количество пикселей: $3600\times 5200=18,720,000$ пикселей.

Общий объем информации в битах:
$7\text{ бит/пиксель}\times 18,720,000\text{ пикселей}=131,040,000\text{ бит}.$

Для удобства преобразуем биты в байты, разделив на 8 (поскольку 8 бит составляют 1 байт):

$\frac{131,040,000\text{ бит}}{8}=16,380,000\text{ байт}.$

Теперь мы знаем, что объем информации в изображении составляет 16,380,000 байт или 15,976.56 килобайт (KB), округленно до двух десятичных знаков.