Пожалуйста, вот текст: Постройте множество точек (x, y) в декартовой прямоугольной системе координат, которые соответствуют истинности предиката: квадрат суммы x^2 и y^2 меньше или равен 4 и x больше или равен 0.
Пошаговый ответ:
Для построения множества точек (x, y), которые соответствуют истинности данного предиката, нужно учесть два условия:
-
Квадрат суммы x^2 и y^2 меньше или равен 4, что означает, что точки должны находиться внутри окружности с радиусом 2 и центром в начале координат.
-
x больше или равен 0, что означает, что точки должны лежать справа от вертикальной оси.
Теперь давайте построим это множество:
-
Начнем с рисования осей координат. Ось x горизонтальная, а ось y вертикальная. Убедитесь, что они пересекаются в начале координат (0,0).
-
Нарисуйте окружность с радиусом 2 и центром в начале координат. Это можно сделать, проведя окружность, зная, что уравнение окружности в декартовой системе координат имеет вид x^2 + y^2 = r^2, где r — радиус. Здесь r = 2.
-
Теперь обратите внимание на второе условие, которое гласит, что x должен быть больше или равен 0. Это означает, что все точки должны находиться справа от вертикальной оси x.
-
Постройте полупрямую (вертикальную линию) из начала координат вправо, чтобы обозначить положительные значения x.
Таким образом, множество точек, которые соответствуют истинности данного предиката, будет представлять собой окружность с радиусом 2 и центром в начале координат, а также все точки, находящиеся справа от вертикальной оси x.
Для построения множества точек, которые соответствуют предикату квадрат суммы x^2 и y^2 меньше или равен 4 и x больше или равен 0, вы можете начать с рисования положительной полуоси x (x >= 0), а затем нарисовать окружность радиусом 2 с центром в начале координат. Множество точек, где выполняются оба условия, будет представлять собой правую половину этой окружности и положительную полуось x.