Сколько существует уникальных 8-значных чисел, которые делятся на 5 и так, чтобы в их десятичной записи не было одинаковых цифр и четные и нечетные цифры не следовали друг за другом?
Детальное объяснение:
Давайте рассмотрим эту задачу по шагам:
-
Нам нужно найти уникальные 8-значные числа, которые делятся на 5. Заметьте, что число должно оканчиваться на 0 или 5, чтобы оно было кратным 5. Таким образом, у нас есть всего 2 варианта для последней цифры: 0 или 5.
-
Теперь мы должны учесть условие, что в числе не должно быть одинаковых цифр. Для этого давайте рассмотрим, сколько у нас доступных цифр для каждой позиции. Первую цифру мы можем выбрать из 9 разных цифр (от 1 до 9), так как 0 не подходит для первой цифры. Для оставшихся 6 позиций (2-7) у нас остаются 9 разных цифр (0 и выбранная первая цифра уже не могут быть использованы).
-
Теперь у нас есть 2 варианта для последней цифры и 9 вариантов для каждой из оставшихся 6 позиций.
-
Итак, общее количество уникальных 8-значных чисел, которые делятся на 5 и соответствуют условиям задачи, равно:
2 (варианта для последней цифры) * 9^6 (варианты для оставшихся 6 позиций) = 437400.
Ответ: Существует 437400 уникальных 8-значных чисел, которые делятся на 5 и соответствуют условиям задачи.