Если фирма получила 2 000 тыс. руб. кредита на 2 года с 10% годовых и выплатила его равными суммами в конце каждого

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на два шага:

Шаг 1: Найдем ежегодный платеж (равные суммы), который фирма выплачивает за кредит.

Шаг 2: Рассчитаем сумму процентов, выплаченных за кредит за два года.

Шаг 1: Расчет ежегодного платежа

Фирма получила 2 000 тыс. рублей на 2 года с 10% годовых. Для расчета ежегодного платежа используем формулу для аннуитета:

$A=\frac{P\cdot r\cdot (1+r{)}^n}{(1+r{)}^n-1},$

где:

• $A$ — ежегодный платеж,
• $P$ — сумма кредита (2 000 тыс. рублей),
• $r$ — годовая процентная ставка (10% или 0,1 в десятичной форме),
• $n$ — число лет (2 года).

Подставим значения в формулу:

$A=\frac{2,000,000\cdot 0.1\cdot (1+0.1{)}^2}{(1+0.1{)}^2-1}.$

Рассчитаем:

$A=\frac{200,000\cdot 1.21}{0.21}=\frac{242,000}{0.21}\approx 1,152,380.95\text{ рублей}.$

Таким образом, фирма выплачивает каждый год примерно 1,152,380.95 рублей.

Шаг 2: Расчет суммы процентов

Теперь, чтобы найти сумму процентов, уплаченных за два года, давайте вычислим проценты за первый и второй год:

• Первый год: Фирма выплачивает 10% от 2,000,000 рублей, то есть $0.1\cdot 2,000,000=200,000$ рублей.

• Второй год: Сумма кредита уменьшилась после первого года выплаты, и теперь фирма должна 10% от оставшейся суммы. Оставшаяся сумма после первого года составляет $2,000,000-1,152,380.95=847,619.05$ рублей. Таким образом, проценты за второй год равны $0.1\cdot 847,619.05\approx 84,761.91$ рублей.

Общая сумма процентов за два года равна сумме процентов за первый и второй год:

$200,000+84,761.91\approx 284,761.91\text{ рублей}.$

Итак, сумма процентов, уплаченных за кредит за два года, составляет примерно 284,761.91 рублей.