Если перемешать пяти карточки с буквами И, Л, О, С, А и выбрать наудачу четыре из них, то какая вероятность получить слово СИЛА? Выразите ответ как число 1/р.
Пошаговое решение:
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько всего способов выбрать 4 карточки из 5. Это можно сделать с помощью сочетаний, исходя из формулы сочетаний:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Где n — общее количество элементов, k — количество элементов, которые мы хотим выбрать.
В данной задаче n = 5 (пять карточек) и k = 4 (четыре карточки). Таким образом,
C(5, 4) = 5! / (4!(5-4)!) = 5! / (4! * 1!) = 5
Теперь мы знаем, что всего есть 5 способов выбрать 4 карточки из 5.
Теперь давайте определим, сколько из этих 5 способов приведут к получению слова «СИЛА». Чтобы получить «СИЛА», нам нужно выбрать буквы C, И, Л и А. Сколько способов это сделать?
- Для буквы «С» у нас есть только одна карточка с этой буквой.
- Для буквы «И» у нас есть только одна карточка с этой буквой.
- Для буквы «Л» у нас есть только одна карточка с этой буквой.
- Для буквы «А» у нас есть только одна карточка с этой буквой.
Таким образом, существует только 1 способ выбрать все эти буквы.
Итак, вероятность получить слово «СИЛА» равна 1 способу из 5 возможных способов.
Теперь выразим это как число 1/р. В данном случае, р = 5.
1/р = 1/5
Итак, вероятность получить слово «СИЛА» при выборе четырех карточек из пяти равна 1/5.