Какая площадь сектора круга с центральным углом 30 градусов, если известно, что площадь всего круга составляет 84?

Чтобы найти площадь сектора круга с центральным углом в 30 градусов, если известно, что площадь всего круга равна 84, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем площадь всего круга с использованием формулы для его площади:
   Площадь круга (S) = π * r²,
   где r — радиус круга.

2. Подставим значение площади круга (S = 84) в формулу и решим ее относительно радиуса:
   84 = π * r².

3. Разделим обе стороны уравнения на π, чтобы изолировать r²:
   r² = 84 / π.

4. Теперь найдем радиус (r) круга, вычислив квадратный корень из полученного значения:
   r = √(84 / π).

5. Теперь, когда у нас есть радиус круга, мы можем найти площадь сектора с углом 30 градусов, используя формулу:
   Площадь сектора = (θ / 360) * π * r²,
   где θ — центральный угол сектора в градусах, r — радиус круга.

6. Подставим значение угла (θ = 30 градусов) и радиуса (r) из предыдущего вычисления в формулу для площади сектора:
   Площадь сектора = (30 / 360) * π * (√(84 / π))².

7. Произведем вычисления:
   Площадь сектора = (1/12) * π * (84 / π).

8. Упростим выражение, убирая π:
   Площадь сектора = (1/12) * 84.

9. Найдем окончательный ответ:
   Площадь сектора = 7.

Таким образом, площадь сектора круга с центральным углом в 30 градусов составляет 7 квадратных единиц (произвольных единиц площади, так как единицы измерения не указаны в задаче).