Какие числа нужно подставить вместо звездочек в равенство (х-5)(х²-9х-)=(х-8)(х²-6х+), чтобы оно оставалось верным для любого значения x? Найдите эти числа.
Детальное объяснение:
Для того чтобы равенство (х-5)(х²-9х-)=(х-8)(х²-6х+) оставалось верным для любого значения x, нужно, чтобы коэффициенты при одинаковых степенях переменной x в обоих скобках были равными. То есть, мы можем записать следующее:
- Коэффициент при x^3 в левой части равен коэффициенту при x^3 в правой части. Так как в левой части коэффициент при x^3 равен 1 (поскольку (х-5) умножается на (х²-9х-*) и первое слагаемое даёт x³), то и в правой части этот коэффициент должен быть равен 1. Таким образом, мы получаем уравнение:
1 = 1
Это уравнение верно для любого значения x, и оно не дает нам дополнительной информации о звездочках.
- Коэффициент при x^2 в левой части равен коэффициенту при x^2 в правой части. В левой части коэффициент при x^2 равен -5 (поскольку (х-5) умножается на (х²-9х-) и первое слагаемое даёт -5x²), и этот коэффициент должен быть равен коэффициенту при x^2 в правой части. В правой части коэффициент при x^2 равен -8 (поскольку (х-8) умножается на (х²-6х+)), поэтому получаем уравнение:
-5 = -8
Это уравнение не выполняется, поэтому звездочки в данном случае не могут быть определены так, чтобы равенство было верным для любого значения x. Таким образом, нет таких чисел, которые можно подставить вместо звездочек, чтобы равенство было верным для любого значения x.
Чтобы равенство оставалось верным для любого значения x, нужно, чтобы коэффициенты при одинаковых степенях переменной x в обоих скобках были равными.
Да, вы абсолютно правы, Дельфин!
Чтобы равенство оставалось верным для любого значения x, нужно, чтобы коэффициенты при одинаковых степенях x в обоих скобках были равными.
Для данной задачи:
Решая уравнения на основе этих условий, можно найти нужные числа.