Какое множество получится, если вычесть множество t из объединения множеств m и p, при условии, что m={-2; -3; 0; 1; 3; 5}, p={x | x ∈ ℝ; -3}, и t={0; 1; 2; 3; 4; 6}? Нарисуйте его с помощью диаграммы Эйлера.
Проверенное решение:
Для решения этой задачи, начнем с объединения множеств m и p:
m ∪ p = {-2; -3; 0; 1; 3; 5} ∪ {x | x ∈ ℝ; -3}
Обратите внимание, что множество p — это множество всех вещественных чисел, за исключением -3. Поэтому объединение m и p будет включать в себя все элементы из m, а также все вещественные числа, кроме -3.
Теперь давайте вычтем множество t из этого объединения:
(m ∪ p) t
= ({-2; -3; 0; 1; 3; 5} ∪ {x | x ∈ ℝ; -3}) {0; 1; 2; 3; 4; 6}
= {-2; -3; 0; 1; 3; 5} ∪ {x | x ∈ ℝ; -3} {0; 1; 2; 3; 4; 6}
Теперь давайте разберемся с этим множеством. В результате операции разности мы исключили из объединения элементы, которые присутствуют в множестве t. В данном случае, это числа 0, 1, 2, 3, 4 и 6.
Итак, окончательное множество будет:
{-2; -3; 5} ∪ {x | x ∈ ℝ; -3} {0; 1; 2; 3; 4; 6}
Это множество будет содержать все числа из множества m, все вещественные числа, кроме -3, исключая числа 0, 1, 2, 3, 4 и 6.
Чтобы нарисовать диаграмму Эйлера, представьте себе три круга. Первый круг представляет множество m, второй круг — множество p без -3, а третий круг — множество t. После операции разности вы уберете из первого и второго кругов элементы 0, 1, 2, 3, 4 и 6, но оставите -2, -3 и все вещественные числа, кроме -3.
Конечно, начнем с вычитания множества t из объединения множеств m и p. Поскольку m ∪ p включает в себя все элементы из m и все вещественные числа, кроме -3, исключим из этого объединения все элементы, которые присутствуют в множестве t. Получится следующее множество: {-2; -3; 1; 3; 5; x | x ∈ ℝ, x ≠ -3, x ≠ 0, x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 4, x ≠ 6}. Это множество можно нарисовать на диаграмме Эйлера, представляя его как отрезок числовой прямой с исключением указанных значений.