Какое наименьшее четырёхзначное число можно найти, чтобы оно было кратно 11 и произведение его цифр также было кратно 3

Для решения этой задачи, нам нужно найти наименьшее четырёхзначное число, которое удовлетворяет следующим условиям:

1. Должно быть кратным 11.
2. Произведение его цифр должно быть кратно и 3, и 9.

Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Кратность 11: Чтобы найти число, которое кратно 11, мы можем начать с самого маленького четырёхзначного числа, которое заканчивается на 1 и увеличивать его на 11 до тех пор, пока не получим число с четырьмя цифрами. Начнем с 1 и увеличиваем на 11:

   1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100.

   Первое четырёхзначное число, которое кратно 11, — это 100.

2. Произведение цифр, кратное 3 и 9: Теперь давайте проверим, удовлетворяет ли число 100 второму условию. Произведение его цифр равно 1 * 0 * 0 = 0.

   • Для того чтобы произведение цифр было кратно 3, сумма цифр должна быть кратной 3. В данном случае, 1 + 0 + 0 = 1, и 1 не делится на 3, поэтому это условие не выполняется.

   • Для того чтобы произведение цифр было кратно 9, сумма цифр должна быть кратной 9. Сумма цифр равна 1 + 0 + 0 = 1, и 1 не делится на 9, поэтому это условие также не выполняется.

Таким образом, число 100 не удовлетворяет вторым условиям задачи.

Давайте попробуем следующее четырёхзначное число, которое кратно 11:

Теперь проверим, удовлетворяет ли оно вторым условиям:

• Сумма его цифр равна 1 + 1 + 2 = 4.
• 4 делится и на 3, и на 9.

Итак, наименьшее четырёхзначное число, которое кратно 11 и удовлетворяет условиям задачи, это 112.