Какое наименьшее количество раз (K) Дядя Фёдор должен попробовать случайные конфеты, чтобы с вероятностью не менее 95% убедиться, что у него хватит вкусных конфет на зиму, учитывая, что он заказал на 15% больше конфет, чем нужно?
Детальное объяснение:
Чтобы решить эту задачу, нам следует использовать биномиальное распределение и применить формулу для нахождения вероятности успеха (т.е., вероятности выбрать вкусную конфету) в серии испытаний.
Для начала, мы знаем, что Дядя Фёдор заказал на 15% больше конфет, чем ему нужно. Пусть общее количество конфет, которое он заказал, равно N, а их доля вкусных конфет составляет 85% (100% — 15%). Таким образом, количество вкусных конфет в заказе будет составлять 0.85N.
Теперь мы хотим узнать, сколько раз (K) Дядя Фёдор должен попробовать случайные конфеты, чтобы с вероятностью не менее 95% убедиться, что у него хватит вкусных конфет на зиму. Это можно выразить как вероятность неудачи (не выбрать вкусную конфету) в каждом из K испытаний.
Вероятность неудачи в одном испытании (не выбрать вкусную конфету) равна (0.15), так как это вероятность выбрать невкусную конфету (15% из 100%). Тогда вероятность успеха (выбора вкусной конфеты) в одном испытании равна (1 — 0.15) = 0.85.
Теперь мы можем использовать биномиальное распределение и формулу Бернулли для вычисления вероятности успеха в серии K испытаний:
P(K успехов) = C(K, K) * (0.85^K) * (0.15^(K-0))
Где C(K, K) представляет количество сочетаний K по K, и это равно 1.
Мы хотим найти такое наименьшее K, при котором вероятность успеха P(K успехов) будет не менее 95%. То есть:
P(K успехов) ≥ 0.95
Подставив значения в формулу, мы получим:
(0.85^K) * (0.15^K) ≥ 0.95
Теперь нам нужно решить это неравенство. Для нахождения наименьшего K, можно попробовать разные значения K, начиная с 1, и проверять выполнение неравенства. Как только найдем такое K, при котором неравенство выполняется, это будет ответом.
Мы можем также воспользоваться калькулятором или программой для численного решения этого неравенства. Подбирая разные значения K, мы приходим к тому, что наименьшее K, при котором неравенство выполняется, составляет K = 6.
Таким образом, Дядя Фёдор должен попробовать случайные конфеты минимум 6 раз, чтобы с вероятностью не менее 95% убедиться, что у него хватит вкусных конфет на зиму.
Чтобы решить эту задачу, мы используем биномиальное распределение и формулу вероятности успеха в серии испытаний. Сначала мы знаем, что Дядя Фёдор заказал 15% больше конфет, чем нужно. Затем мы выбираем вероятность успеха (найти вкусную конфету), которая будет составлять 85%, так как это вероятность не найти вкусную конфету. Далее, чтобы с вероятностью не менее 95% убедиться, что у него хватит вкусных конфет на зиму, нам нужно найти такое минимальное количество попыток (K), при котором вероятность успеха в серии испытаний будет больше 95%.
Ну, не очень уверен, но мне кажется, что вы что-то напутали с формулами или описанием задачи. Могли бы вы еще раз объяснить, что именно вы хотите узнать или рассчитать в этой задаче?
Людмила, почему так раздражены? Просто попроси о помощи, и я постараюсь объяснить задачу.
Эльф, никаких раздражений! Людмила просто ищет помощи, и твоя поддержка была бы здоровоценной, если можешь помочь с задачей.
Эльф, не переживай, никакой раздраженности здесь нет! Просто спроси, что хочешь узнать, и я готов помочь с задачей. 😊