Какое наименьшее трехзначное натуральное число делится на 6, и при делении на 13 и 5 остаются одинаковые ненулевые остатки, исходя из этого, какова сумма его цифр?
Пошаговое решение:
Давайте рассмотрим данную задачу по частям:
-
Нам нужно найти трехзначное натуральное число, которое делится на 6 и при делении на 13 и 5 остаются одинаковые ненулевые остатки.
-
Для того чтобы число делилось на 6, оно должно быть четным и деляться на 2 и 3. Также оно должно удовлетворять условиям задачи, поэтому остатки от деления на 13 и 5 должны быть одинаковыми и ненулевыми.
-
Начнем с поиска таких чисел, которые делятся на 6 и удовлетворяют этим условиям. Первое трехзначное число, которое соответствует этим условиям, — 102. Оно делится на 2 и 3 и имеет остатки 6 при делении на 13 и 5.
-
Теперь найдем следующее трехзначное число, которое удовлетворяет этим условиям. Для этого прибавим к 102 наименьшее трехзначное число, которое делится на 6. Это число — 108.
-
Теперь у нас есть два числа, которые соответствуют условиям задачи: 102 и 108. Сумма их цифр равна:
Для числа 102: 1 + 0 + 2 = 3
Для числа 108: 1 + 0 + 8 = 9
-
Таким образом, наименьшее трехзначное натуральное число, которое делится на 6 и при делении на 13 и 5 дает одинаковые ненулевые остатки, — это число 102, и сумма его цифр равна 3.
Чтобы найти наименьшее трехзначное натуральное число, которое делится на 6 и при делении на 13 и 5 остаются одинаковые ненулевые остатки, начнем с наименьшего трехзначного числа, то есть 100. Мы проверим, делится ли 100 на 6, и остаются ли одинаковые ненулевые остатки при делении на 13 и 5. Если нет, увеличим число на 1 и продолжим проверку. Таким образом, мы найдем ответ.