Какое расстояние в метрах Серёжа проехал, догоняя маму, если известно, что скорость его и мамы были постоянными?

Конечно, давайте решим задачу.

Дано:

• Расстояние от дачи до станции: 3,75 км
• Скорость Серёжи: 18 км/ч

Мама уже прошла некоторое расстояние, пока Серёжа велосипедом догонял её. Давайте обозначим это расстояние как $d$, и будем считать его в метрах.

Давайте разберемся с временем. Мама пошла к станции, а Серёжа начал движение через 30 минут. Это 0,5 часа.

Мама прошла расстояние $d$ за время $t_1$ и её скорость равна $v_m$. У нас есть формула для расстояния: $d=v_m\cdot t_1$.

Серёжа прошёл то же расстояние $d$ за время $t_2$ с его скоростью $v_s$, то есть $d=v_s\cdot t_2$.

Теперь мы можем записать уравнения для $t_1$ и $t_2$:

$t_1=\frac{d}{v_m}$ (уравнение 1)
$t_2=\frac{d}{v_s}$ (уравнение 2)

Мы знаем, что $t_1=t_2+0,5$ часа (потому что Серёжа начал движение через 30 минут). Мы можем подставить уравнения для $t_1$ и $t_2$ в это соотношение:

$\frac{d}{v_m}=\frac{d}{v_s}+0,5$ (уравнение 3)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $d$:

$\frac{d}{v_m}-\frac{d}{v_s}=0,5$

$\frac{d(v_s-v_m)}{v_m\cdot v_s}=0,5$

$d(v_s-v_m)=0,5\cdot v_m\cdot v_s$

$d=\frac{0,5\cdot v_m\cdot v_s}{v_s-v_m}$

Теперь, подставим известные значения:

$d=\frac{0,5\cdot 18\cdot 1000}{18-3,75}\approx 1363,64$ метров.

Итак, Серёжа проехал около 1363,64 метров, чтобы догнать маму.