На плоскости α лежат точки О, В, А и М, а на прямой, перпендикулярной к этой плоскости, лежат точки К, Е и О. Определите, какие из углов ∠ВОЕ, ∠ЕКА и ∠КВЕ являются прямыми.
Исчерпывающий ответ:
Для определения, какие из углов ∠ВОЕ, ∠ЕКА и ∠КВЕ являются прямыми, мы можем воспользоваться информацией о расположении точек на плоскости и перпендикулярной прямой.
-
Угол ∠ВОЕ: Этот угол образован точками В, О и Е. Мы знаем, что точки В и О лежат в плоскости α, а точка Е лежит на прямой, перпендикулярной к этой плоскости. Поскольку угол между точками В и О (точки в одной плоскости) и точкой Е (лежит вне этой плоскости) образован на пересечении двух разных плоскостей, этот угол не является прямым.
-
Угол ∠ЕКА: Этот угол образован точками Е, К и А. Мы знаем, что точки Е и К лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точка А лежит внутри этой плоскости. Поскольку угол между точками Е и К (точки на одной прямой) и точкой А (лежит в той же плоскости) образован на одной плоскости, этот угол является прямым.
-
Угол ∠КВЕ: Этот угол образован точками К, В и Е. Мы знаем, что точки К и В лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точка Е лежит на той же прямой. Поскольку угол между точками К и В (точки на одной прямой) и точкой Е (также лежит на этой прямой) образован на одной прямой, этот угол является прямым.
Итак, из предоставленных углов только ∠ЕКА и ∠КВЕ являются прямыми. Угол ∠ВОЕ не является прямым.
Чтобы определить, какие из углов ∠ВОЕ, ∠ЕКА и ∠КВЕ являются прямыми, необходимо рассмотреть их образование от точек, лежащих в плоскости α и на перпендикулярной прямой.
Угол ∠ВОЕ: Этот угол образован точками В, О и Е. Поскольку точки В и О лежат в плоскости α, а точка Е лежит на перпендикулярной прямой, то угол ∠ВОЕ является прямым.
Угол ∠ЕКА: Этот угол образован точками Е, К и А. Точка Е лежит на перпендикулярной прямой, а точки К и А лежат в плоскости α. Значит, угол ∠ЕКА также является прямым.
Угол ∠КВЕ: Этот угол образован точками К, В и Е. Точки К и В лежат в плоскости α, а точка Е лежит на перпендикулярной прямой. Следовательно, угол ∠КВЕ также является прямым.
Все углы ∠ВОЕ, ∠ЕКА и ∠КВЕ являются прямыми.