Найдите наибольший отрицательный корень уравнения: cos(π(4x+60)/4)=−2−2cos(pi(4x+60)/4) = -2 — sqrt{2}cos(π(4x+60)/4)=−2−2.
Детальное объяснение:
Давайте найдем наибольший отрицательный корень уравнения cos(π4(4x+60))=−2−2cosleft(frac{pi}{4}(4x+60)right) = -2 — sqrt{2}.
- Сначала избавимся от coscos на левой стороне, взяв обратный косинус от обеих сторон уравнения:
π4(4x+60)=arccos(−2−2)frac{pi}{4}(4x+60) = arccos(-2 — sqrt{2})
- Теперь, чтобы избавиться от дроби π4frac{pi}{4}, умножим обе стороны на 4πfrac{4}{pi}:
4x+60=4π⋅arccos(−2−2)4x + 60 = frac{4}{pi} cdot arccos(-2 — sqrt{2})
- Выразим xx, изолируя его на одной стороне:
4x=4π⋅arccos(−2−2)−604x = frac{4}{pi} cdot arccos(-2 — sqrt{2}) — 60
- Теперь поделим обе стороны на 4, чтобы найти xx:
x=1π⋅arccos(−2−2)−15x = frac{1}{pi} cdot arccos(-2 — sqrt{2}) — 15
Вычислим значение arccos(−2−2)arccos(-2 — sqrt{2}):
arccos(−2−2)≈3.184arccos(-2 — sqrt{2}) approx 3.184
Теперь подставим это значение в уравнение:
x≈1π⋅3.184−15≈−14.6x approx frac{1}{pi} cdot 3.184 — 15 approx -14.6
Наибольший отрицательный корень этого уравнения равен примерно -14.6.
Найдем корень уравнения cos(4π(4x+60))=−2−2. Сначала избавимся от cos, взяв обратный косинус от обеих сторон уравнения.