Перечислите элементы множеств, которые определены через характеристический признак:а) Множество X состоит из элементов, удовлетворяющих уравнению x^2 — 10x + 16 = 0.б) Множество X включает в себя натуральные числа x, такие что -4 < x ≤ 3.
Подробный ответ:
Давайте разберемся с каждым множеством по отдельности:
а) Множество X, заданное уравнением x^2 — 10x + 16 = 0, представляет собой множество корней этого уравнения. Для нахождения корней, мы можем решить уравнение:
x^2 — 10x + 16 = 0.
Для этого сначала попробуем факторизовать:
(x — 8)(x — 2) = 0.
Теперь мы видим, что у нас есть два корня: x = 8 и x = 2. Эти значения являются элементами множества X.
б) Множество X, включающее натуральные числа x, такие что -4 < x ≤ 3, означает, что мы ищем натуральные числа, которые больше -4 и меньше или равны 3.
Натуральные числа — это целые положительные числа, начиная с 1, 2, 3 и так далее. Однако, в данном случае, нам нужны только числа, которые соответствуют условиям -4 < x ≤ 3.
Из данного набора условий мы видим, что подходят числа: -3, -2, -1, 0, 1, 2, и 3, так как они удовлетворяют этим условиям.
Итак, элементы множества X, определенные через характеристический признак, это: X = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.