Под какими условиями у переменного уравнения 2x-8/x-3+x-3/5x+5=3 1/2 нет решений?
Точный ответ:
Чтобы понять, при каких условиях у данного уравнения нет решений, давайте разберемся по шагам:
У нас есть уравнение:
2x−8x−3+x−35x+5=32.2x — frac{8}{x — 3} + frac{x — 3}{5x + 5} = frac{3}{2}.
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю.
Для начала, найдем общий знаменатель для дробей в уравнении. Общим знаменателем будет (x−3)(5x+5)(x — 3)(5x + 5). Приведем все дроби к общему знаменателю:
2x(x−3)(5x+5)−8(5x+5)+(x−3)(x−3)=32(x−3)(5x+5).2x(x — 3)(5x + 5) — 8(5x + 5) + (x — 3)(x — 3) = frac{3}{2}(x — 3)(5x + 5).
Шаг 2: Упрощение и умножение.
Умножим общий знаменатель на обе стороны уравнения:
2x(x−3)(5x+5)−8(5x+5)+(x−3)(x−3)=32(x−3)(5x+5).2x(x — 3)(5x + 5) — 8(5x + 5) + (x — 3)(x — 3) = frac{3}{2}(x — 3)(5x + 5).
Теперь упростим оба выражения. Умножим 2x2x на каждый член выражения (x−3)(5x+5)(x — 3)(5x + 5) и распределим множители:
10×3−23×2−3x+8=152×2−452x−152x+452.10x^3 — 23x^2 — 3x + 8 = frac{15}{2}x^2 — frac{45}{2}x — frac{15}{2}x + frac{45}{2}.
Шаг 3: Приведение подобных членов.
Приведем подобные члены на каждой стороне уравнения:
10×3−23×2−3x+8=152×2−452x−152x+452.10x^3 — 23x^2 — 3x + 8 = frac{15}{2}x^2 — frac{45}{2}x — frac{15}{2}x + frac{45}{2}.
Теперь у нас есть уравнение вида:
10×3−23×2−3x+8=152×2−452x−152x+452.10x^3 — 23x^2 — 3x + 8 = frac{15}{2}x^2 — frac{45}{2}x — frac{15}{2}x + frac{45}{2}.
Шаг 4: Перенос всех членов на одну сторону.
Чтобы получить уравнение в стандартной форме (ax3+bx2+cx+d=0ax^3 + bx^2 + cx + d = 0), выразим все члены на одну сторону, вычтя правую сторону уравнения из левой:
10×3−23×2−3x+8−152×2+452x+152x−452=0.10x^3 — 23x^2 — 3x + 8 — frac{15}{2}x^2 + frac{45}{2}x + frac{15}{2}x — frac{45}{2} = 0.
Теперь у нас есть уравнение вида:
10×3−532×2−532=0.10x^3 — frac{53}{2}x^2 — frac{53}{2} = 0.
Шаг 5: Проверка на наличие решений.
Для того чтобы понять, есть ли решения, можно воспользоваться теоремой Будана-Фурье, которая позволяет определить, сколько корней находится на отрезке между двумя точками.
В данном случае, у нас нет конкретного отрезка, поэтому мы можем сказать, что уравнение 10×3−532×2−532=010x^3 — frac{53}{2}x^2 — frac{53}{2} = 0 не имеет решений, если на интервалах отрицательной и положительной бесконечности нет изменения знака у функции.
Мы видим, что старший коэффициент положителен (10>010 > 0), и поэтому на интервале (−∞,+∞)(-∞, +∞) функция будет возрастать без изменения знака. Таким образом, у нас нет корней в данном уравнении.
Итак, у переменного уравнения 2x−8x−3+x−35x+5=322x — frac{8}{x — 3} + frac{x — 3}{5x + 5} = frac{3}{2} нет решений.
Чтобы понять, при каких условиях у данного уравнения нет решений, следует следовать нескольким шагам. В данном случае, первым шагом является приведение всех дробей к общему знаменателю, а затем анализ коэффициентов