Под какими значениями P (меньше 25) Дима сможет разделить клетчатый квадрат на несколько фигурок с периметром P каждая?

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, какие фигурки Дима может создать из данного квадрата и каков будет периметр каждой из них.

У нас есть квадрат 5×5 с общим периметром 20 (потому что каждая из 4 сторон имеет длину 5). Если Дима хочет разделить его на несколько фигурок с периметром P каждая, то мы должны учесть, что:

1. Периметр каждой фигурки не может быть больше 20, так как это максимально возможный периметр для всего квадрата.

2. Мы хотим разделить квадрат на несколько фигурок, поэтому каждая из них должна иметь хотя бы одну сторону, которая граничит с одной из сторон квадрата.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты:

а) Фигурка с периметром P=1: Это означает, что Дима разрезает квадрат на 25 отдельных клеток, и каждая клетка является фигуркой с периметром 1.

б) Фигурка с периметром P=2: Дима может разрезать квадрат на две части, каждая из которых будет иметь периметр 2. Это могут быть две прямоугольные фигурки 1×2.

в) Фигурка с периметром P=4: Дима может разрезать квадрат на четыре квадратных фигурки 1×1.

г) Фигурка с периметром P=5: Если Дима хочет фигурку с периметром 5, то это может быть прямоугольник 1×2 и квадрат 2×2. Общий периметр равен 5.

д) Фигурка с периметром P=6: Дима может разрезать квадрат на две фигурки: прямоугольник 1×3 и прямоугольник 1×2. Общий периметр также равен 6.

Таким образом, для значений P меньше 25, Дима сможет разделить клетчатый квадрат на фигурки с периметром 1, 2, 4, 5 и 6.