Пожалуйста, определите количество верных цифр в числе x, учитывая его абсолютную погрешность в каждом из следующих случаев.
Точный ответ:
Для определения количества верных цифр в числе x, учитывая его абсолютную погрешность (Δx), нужно определить, на сколько знаков после запятой можно доверять числу x, основываясь на заданной абсолютной погрешности.
Общий принцип такой: количество верных знаков после запятой в числе x равно числу знаков, для которых абсолютная погрешность Δx меньше единицы в соответствующем разряде.
Давайте рассмотрим каждый из случаев:
-
x = 0,3941 Δx = 0,25⋅10^–2.
- Абсолютная погрешность Δx меньше 0,01 (десятых) — значит, два знака после запятой верные.
-
x = 0,1132 Δx = 0,1⋅10^–3.
- Абсолютная погрешность Δx меньше 0,001 (тысячных) — значит, три знака после запятой верные.
-
x = 38,2543 Δx = 0,27⋅10^–2.
- Абсолютная погрешность Δx меньше 0,01 (десятых) — значит, два знака после запятой верные.
-
x = 293,481 Δx = 0,1.
- Абсолютная погрешность Δx меньше 1 — значит, все цифры верные.
-
x = 2,325 Δx = 0,1⋅10^–1.
- Абсолютная погрешность Δx меньше 0,1 (десятых) — значит, одна цифра после запятой верная.
-
x = 14,00231 Δx = 0,1⋅10^–3.
- Абсолютная погрешность Δx меньше 0,001 (тысячных) — значит, три знака после запятой верные.
-
x = 0,0842 Δx = 0,15⋅10^–2.
- Абсолютная погрешность Δx меньше 0,01 (десятых) — значит, два знака после запятой верные.
-
x = 0,00381 Δx = 0,1⋅10^–4.
- Абсолютная погрешность Δx меньше 0,0001 (тысячных) — значит, четыре знака после запятой верные.
-
x = -32,285 Δx = 0,2⋅10^–2.
- Абсолютная погрешность Δx меньше 0,01 (десятых) — значит, два знака после запятой верные.
-
x = -0,2113 Δx = 0,5⋅10^–2.
- Абсолютная погрешность Δx меньше 0,01 (десятых) — значит, два знака после запятой верные.
Таким образом, количество верных цифр в числах x в каждом из случаев определено на основе абсолютной погрешности Δx.