Решая задачу, найдем угол при вершине a в треугольнике abc с заданными координатами вершин. Используем следующий порядок действий: 1. Найдем координаты вектора ab. 2. Найдем координаты вектора ac. 3. Найдем длину вектора ab. 4. Найдем длину вектора ac. 5. Найдем угол между векторами ab и ac и укажем его в градусах.
Пошаговое объяснение:
Шаг 1: Найдем координаты вектора ab. Для этого вычтем координаты точки a из координат точки b:
ab = (6 — 1, -3 — 2, 3 — 3) = (5, -5, 0).
Теперь у нас есть координаты вектора ab: ab = (5, -5, 0).
Шаг 2: Найдем координаты вектора ac. Аналогично, вычтем координаты точки a из координат точки c:
ac = (3 — 1, 4 — 2, 5 — 3) = (2, 2, 2).
Теперь у нас есть координаты вектора ac: ac = (2, 2, 2).
Шаг 3: Найдем длину вектора ab. Для этого воспользуемся формулой длины вектора:
|ab| = √((5^2) + (-5^2) + (0^2)) = √(25 + 25 + 0) = √50.
Шаг 4: Найдем длину вектора ac:
|ac| = √((2^2) + (2^2) + (2^2)) = √(4 + 4 + 4) = √12.
Шаг 5: Теперь найдем угол между векторами ab и ac с помощью скалярного произведения векторов и формулы:
cos(θ) = (ab · ac) / (|ab| * |ac|),
где θ — угол между векторами, ab · ac — скалярное произведение векторов ab и ac, |ab| — длина вектора ab, |ac| — длина вектора ac.
ab · ac = (5 * 2) + (-5 * 2) + (0 * 2) = 10 — 10 + 0 = 0.
Теперь можем вычислить cos(θ):
cos(θ) = 0 / (√50 * √12) = 0 / (√(50 * 12)) = 0 / (√600).
Теперь найдем угол θ:
θ = arccos(0) = 90 градусов.
Итак, угол при вершине a в треугольнике abc равен 90 градусов.
Конечно, задайте ваш вопрос или запрос, и я постараюсь вам помочь. Не стесняйтесь спрашивать, и мы сделаем всё возможное, чтобы дать вам нужную информацию или помощь!