Сколько литров чёрной и белой краски необходимо взять, чтобы приготовить 42 литра краски, если для колеровки цвета 7001 нужно смешать 3 части чёрного и 4 части белого цвета?
Пошаговое решение:
Для решения этой задачи, давайте воспользуемся пропорцией.
Для колеровки цвета 7001 требуется смешать 3 части чёрной и 4 части белой краски. Мы можем представить это как отношение:
3 части чёрной краски к 4 частям белой краски.
Теперь мы знаем, что для приготовления 42 литров краски нам нужно определить, сколько частей чёрной и белой краски нам понадобится.
Мы можем записать это как отношение:
(количество чёрной краски) к (количество белой краски) = 3/4.
Мы также знаем, что общее количество краски равно 42 литрам:
(количество чёрной краски + количество белой краски) = 42 литра.
Теперь мы можем решить систему уравнений. Давайте умножим оба уравнения на какое-то число, чтобы избавиться от дробей. Например, умножим оба уравнения на 4 (чтобы избавиться от дроби в первом уравнении):
4 * (количество чёрной краски) = 3 * (количество белой краски).
Теперь мы имеем систему уравнений:
- 4 * (количество чёрной краски) = 3 * (количество белой краски).
- (количество чёрной краски + количество белой краски) = 42 литра.
Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки или методом умножения на число, чтобы получить одинаковые коэффициенты у одной из переменных. Это позволит нам легче избавиться от одной из переменных. Пусть, например, мы умножим оба уравнения на 3:
- 3 * 4 * (количество чёрной краски) = 3 * 3 * (количество белой краски).
- 3 * (количество чёрной краски + количество белой краски) = 3 * 42 литра.
Это даст нам следующую систему уравнений:
- 12 * (количество чёрной краски) = 9 * (количество белой краски).
- 3 * (количество чёрной краски + количество белой краски) = 126 литров.
Теперь у нас есть два уравнения с одинаковыми коэффициентами для переменной «количество чёрной краски». Мы можем выразить это количество из первого уравнения:
12 * (количество чёрной краски) = 9 * (количество белой краски).
Теперь разделим оба уравнения на 3, чтобы упростить их:
- 4 * (количество чёрной краски) = 3 * (количество белой краски).
- (количество чёрной краски + количество белой краски) = 42 литра.
Теперь мы можем подставить значение количества чёрной краски из первого уравнения во второе уравнение:
4 * (количество чёрной краски) + количество чёрной краски = 42 литра.
Теперь объединим члены с переменной «количество чёрной краски»:
5 * (количество чёрной краски) = 42 литра.
Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти количество чёрной краски:
(количество чёрной краски) = 42 литра / 5 = 8,4 литра.
Теперь мы знаем, что количество чёрной краски составляет 8,4 литра. Чтобы найти количество белой краски, можем воспользоваться первым уравнением:
4 * (количество чёрной краски) = 3 * (количество белой краски).
Подставим значение количества чёрной краски:
4 * 8,4 литра = 3 * (количество белой краски).
Умножим числа:
33,6 литра = 3 * (количество белой краски).
Теперь разделим обе стороны на 3:
(количество белой краски) = 33,6 литра / 3 = 11,2 литра.
Итак, чтобы приготовить 42 литра краски, нужно взять 8,4 литра чёрной краски и 11,2 литра белой краски.
Отлично! Для решения этой задачи мы можем воспользоваться пропорцией. Для колеровки цвета 7001 нужно смешать 3 части чёрной и 4 части белой краски. Таким образом, общее количество частей составляет 3 + 4 = 7.
Теперь, чтобы найти, сколько литров чёрной и белой краски нам нужно взять, чтобы приготовить 42 литра краски, давайте поделим 42 литра на общее количество частей (7):
42 литра / 7 = 6 литров на одну часть.
Теперь у нас есть соотношение: 1 часть = 6 литров.
Чтобы найти количество чёрной и белой краски, умножьте количество частей на соответствующие доли:
3 части чёрной краски = 3 * 6 литров = 18 литров чёрной краски.
4 части белой краски = 4 * 6 литров = 24 литра белой краски.
Итак, нам нужно взять 18 литров чёрной краски и 24 литра белой краски для приготовления 42 литров краски.