Сколько минимально хоккеистов и гимнасток может быть в школе олимпийского резерва, если каждый хоккеист дружит с 5 хоккеистами и 5 гимнастками, а каждая гимнастка дружит с 4 хоккеистами и 4 гимнастками (дружбы взаимные)?
Проверенное решение:
Конечно, давайте разберемся в этой задаче.
Для поиска минимального количества хоккеистов и гимнасток в школе олимпийского резерва, учтем взаимные дружеские связи между ними.
Для начала, представим, что есть H хоккеистов и G гимнасток в школе. По условию, каждый хоккеист дружит с 5 хоккеистами и 5 гимнастками, а каждая гимнастка дружит с 4 хоккеистами и 4 гимнастками.
Теперь, если мы умножим количество хоккеистов (H) на 5 (потому что каждый хоккеист дружит с 5 другими хоккеистами), мы получим общее количество дружеских связей между хоккеистами. Аналогично, умножив количество гимнасток (G) на 5 (потому что каждая гимнастка дружит с 5 другими гимнастками), мы получим общее количество дружеских связей между гимнастками.
Теперь давайте посчитаем общее количество дружеских связей между хоккеистами и гимнастками. Каждый хоккеист дружит с 5 гимнастками, так что это будет 5H связей между хоккеистами и гимнастками. А каждая гимнастка дружит с 4 хоккеистами, так что это будет 4G связей между гимнастками и хоккеистами.
Теперь мы знаем, что общее количество дружеских связей между хоккеистами и гимнастками равно 5H + 4G.
Согласно условию задачи, все эти дружеские связи являются взаимными, что значит, что они образуют общее количество дружбы. Так как взаимные дружеские связи дважды учитываются (один раз для хоккеистов и один раз для гимнасток), мы можем записать это как 2 * (5H + 4G).
Теперь, чтобы найти минимальное количество хоккеистов и гимнасток, удовлетворяющее этому условию, мы можем выбрать такие значения H и G, которые позволят нам минимизировать выражение 2 * (5H + 4G).
Один из возможных вариантов: H = 4 и G = 5. В этом случае общее количество дружбы будет 2 * (5 * 4 + 4 * 5) = 80.
Таким образом, минимальное количество хоккеистов и гимнасток в школе олимпийского резерва, при котором выполнены все условия задачи, составляет 4 хоккеиста и 5 гимнасток, и общее количество дружбы между ними равно 80.
Конечно, давайте разберемся в этой задаче. Для поиска минимального количества хоккеистов и гимнасток в школе олимпийского резерва, учтем взаимные дружеские связи между ними. Для начала, представим, что есть H хоккеистов и G гимнасток в школе. По условию, каждый хоккеист дружит с 5 хоккеистами и 5 гимнастками, а каждая гимнастка дружит с 4 хоккеистами и 4 гимнастками. Теперь мы можем создать уравнения на основе этих связей и решить их, чтобы найти значения H и G.