Сколько нужно сделать передач сообщения, чтобы с вероятностью не менее 0,9 оно было принято хотя бы один раз, если вероятность принятия при одной передаче равна 0,4?
Пошаговое объяснение:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться понятием вероятности отсутствия события (в данном случае, неудачной передачи сообщения). Мы знаем, что вероятность принятия сообщения при одной передаче равна 0,4, следовательно, вероятность не принятия сообщения при одной передаче (неудачи) составляет 1 — 0,4 = 0,6.
Теперь мы можем использовать вероятность отсутствия события, чтобы найти вероятность неудачи в течение нескольких передач. Допустим, нам нужно сделать n передач, чтобы хотя бы одна из них была успешной (принята).
Вероятность неудачи всех n передач подряд равна (0,6)^n (потому что вероятность неудачи в каждой передаче независима от других).
Теперь мы хотим, чтобы вероятность хотя бы одной успешной передачи (принятия) была не менее 0,9. Это означает, что вероятность неудачи всех n передач должна быть менее 0,1 (потому что 1 — 0,9 = 0,1).
Итак, у нас есть неравенство:
(0,6)^n < 0,1
Чтобы найти значение n, нужно взять логарифм от обеих сторон:
n * log(0,6) < log(0,1)
Теперь делим обе стороны на log(0,6):
n < log(0,1) / log(0,6)
Подсчитываем это значение:
n < -1 / (-0,2218) ≈ 4,5
Так как n должно быть целым числом (нельзя сделать долю передачи), округляем n в большую сторону до ближайшего целого числа, получаем n = 5.
Итак, нам нужно сделать 5 передач сообщения, чтобы с вероятностью не менее 0,9 оно было принято хотя бы один раз.