Сколько ступенек должно быть в лестнице Марата, чтобы пятая ступень имела длину 50 см, если каждая следующая ступень должна быть короче предыдущей на 3 см, и верхняя ступень имеет длину 35 см?
Проверенный ответ:
Для решения этой задачи мы можем использовать арифметическую прогрессию, так как длина каждой ступеньки образует арифметическую последовательность, в которой разница между последовательными элементами составляет -3 см (поскольку каждая следующая ступенька короче предыдущей на 3 см).
Давайте обозначим первую ступеньку как «a» см, вторую как «a — 3» см, третью как «a — 6» см и так далее. Мы знаем, что верхняя ступень имеет длину 35 см, поэтому a = 35 см.
Теперь нам нужно найти, на какой ступени длина ступеньки становится равной 50 см. Для этого мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:
an=a1+(n−1)⋅d,a_n = a_1 + (n — 1) cdot d,
где ana_n — длина n-ой ступеньки, a1a_1 — длина первой ступеньки, nn — номер ступеньки, dd — разница между последовательными элементами.
Мы знаем, что a1=35a_1 = 35 см, d=−3d = -3 см (так как каждая следующая ступенька короче на 3 см), и нам нужно найти nn, когда an=50a_n = 50 см.
Подставим известные значения в формулу:
50=35+(n−1)⋅(−3).50 = 35 + (n — 1) cdot (-3).
Теперь решим это уравнение для nn:
50=35−3n+3.50 = 35 — 3n + 3.
50−35=−3n+3.50 — 35 = -3n + 3.
15=−3n+3.15 = -3n + 3.
Выразим nn:
−12=−3n.-12 = -3n.
n=−12−3.n = frac{-12}{-3}.
n=4.n = 4.
Итак, пятая ступенька имеет длину 50 см, и нам нужно четыре ступеньки, чтобы достичь этой длины. Таким образом, в лестнице Марата должно быть 5 ступенек.
Конечно, чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать арифметическую прогрессию, так как длина ступенек образует последовательность, уменьшающуюся на 3 см. Мы можем начать с верхней ступеньки, которая имеет 35 см, и при каждом шаге вычитать 3 см, пока не достигнем 50 см для пятой ступеньки.