Сколько существует различных значений числа N, при которых можно взять все конфеты со стола, выполняя операции, при которых берутся по одной конфете из двух разных куч?
Исчерпывающий ответ:
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, каким образом можно брать конфеты из куч и как это влияет на количество значений числа N.
Изначально у нас есть 3 кучи конфет с количествами: 15, 20 и N. Наша задача — взять все конфеты, выполняя операции, при которых берутся по одной конфете из двух разных куч.
Обратим внимание на две первые кучи: 15 и 20 конфет. Мы можем брать по одной конфете из этих двух куч до тех пор, пока в одной из них не останется 1 конфета, и в другой 0 конфет. В этот момент мы не можем выполнить операцию, так как в одной из куч уже осталась только 1 конфета.
Теперь давайте рассмотрим, как это влияет на значение N:
-
Если N равно 0 (в начале), то мы можем взять все конфеты, выполняя операции до тех пор, пока останется только 1 конфета в одной из куч (15 или 20).
-
Если N равно 1, то мы не можем взять все конфеты, так как в одной из куч уже осталась только 1 конфета.
-
Если N равно 2 или больше, то мы также не можем взять все конфеты, так как в одной из куч останется только 1 конфета, а в другой N-1 конфета.
Итак, существует только одно значение N, при котором можно взять все конфеты со стола, а именно N = 0.
Ответ: Есть только одно различное значение числа N, которое удовлетворяет условию задачи, а именно N = 0.