Сколько всего мест в амфитеатре, если в нем 24 ряда, а в каждом последующем ряду на 2 места меньше, чем в предыдущем, а в первом ряду 58 мест?
Исчерпывающий ответ:
Для решения этой задачи, мы можем использовать арифметическую прогрессию, так как каждый ряд имеет на 2 места меньше, чем предыдущий, что является характерной чертой арифметической прогрессии.
-
Найдем разность арифметической прогрессии. Разность равна 2, так как в каждом следующем ряду на 2 места меньше, чем в предыдущем.
-
Найдем первый член арифметической прогрессии. Первый ряд имеет 58 мест, поэтому первый член равен 58.
-
Для нахождения общего количества мест в амфитеатре, мы будем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:
Sn=n2(2a+(n−1)d),S_n = frac{n}{2}(2a + (n — 1)d),
где SnS_n — сумма прогрессии, nn — количество членов прогрессии, aa — первый член, dd — разность.
В нашем случае:
- nn (количество рядов) равно 24,
- aa (первый член) равно 58,
- dd (разность) равно -2 (минус, так как каждый следующий ряд имеет на 2 места меньше).
Теперь подставим значения в формулу и вычислим общее количество мест:
S24=242(2⋅58+(24−1)⋅(−2)).S_{24} = frac{24}{2}(2 cdot 58 + (24 — 1) cdot (-2)).
S24=12(116−46).S_{24} = 12(116 — 46).
S24=12⋅70=840.S_{24} = 12 cdot 70 = 840.
Итак, общее количество мест в амфитеатре составляет 840 мест.