Сколько всего мест в амфитеатре, если в нем 24 ряда, а в каждом последующем ряду на 2 места меньше, чем в предыдущем, а

Сколько всего мест в амфитеатре, если в нем 24 ряда, а в каждом последующем ряду на 2 места меньше, чем в предыдущем, а в первом ряду 58 мест?

Исчерпывающий ответ:

Для решения этой задачи, мы можем использовать арифметическую прогрессию, так как каждый ряд имеет на 2 места меньше, чем предыдущий, что является характерной чертой арифметической прогрессии.

  1. Найдем разность арифметической прогрессии. Разность равна 2, так как в каждом следующем ряду на 2 места меньше, чем в предыдущем.

  2. Найдем первый член арифметической прогрессии. Первый ряд имеет 58 мест, поэтому первый член равен 58.

  3. Для нахождения общего количества мест в амфитеатре, мы будем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sn=n2(2a+(n−1)d),S_n = frac{n}{2}(2a + (n — 1)d),

где SnS_n — сумма прогрессии, nn — количество членов прогрессии, aa — первый член, dd — разность.

В нашем случае:

  • nn (количество рядов) равно 24,
  • aa (первый член) равно 58,
  • dd (разность) равно -2 (минус, так как каждый следующий ряд имеет на 2 места меньше).

Теперь подставим значения в формулу и вычислим общее количество мест:

S24=242(2⋅58+(24−1)⋅(−2)).S_{24} = frac{24}{2}(2 cdot 58 + (24 — 1) cdot (-2)).

S24=12(116−46).S_{24} = 12(116 — 46).

S24=12⋅70=840.S_{24} = 12 cdot 70 = 840.

Итак, общее количество мест в амфитеатре составляет 840 мест.

Отправь ответ другу:

Ответить

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *