У вас есть полоска размером 1×15. Сколько способов закрасить:
а) две соседние клетки?
б) две клетки, которые не соседствуют друг с другом?
Пошаговое решение:
Количество способов закрасить две соседние клетки на полоске размером 1×15 можно вычислить следующим образом: представьте себе полоску и две соседние клетки на ней. Выбрать первую из этих двух клеток можно 15 способами (поскольку полоска имеет 15 клеток), а вторую — 1 способом, так как она обязательно будет следующей за первой. Итак, всего есть 15 способов закрасить две соседние клетки на полоске 1×15.
Чтобы вычислить количество способов закрасить две клетки, которые не являются соседними, нужно учесть, что между этими клетками будет находиться хотя бы одна незакрашенная клетка. Полоска имеет 15 клеток, и чтобы выбрать две из них, вы можете воспользоваться комбинаторной формулой сочетаний. Количество сочетаний из 15 по 2 можно вычислить следующим образом:
C(15, 2) = 15! / (2!(15 — 2)!) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.
Итак, существует 105 способов закрасить две несоседние клетки на полоске 1×15.
Для задачи с закрашиванием двух клеток на полоске 1×15:
а) Количество способов закрасить две соседние клетки — 14 способов (поскольку есть 14 пар соседних клеток на полоске).
б) Количество способов закрасить две клетки, которые не соседствуют друг с другом — 14 способов (так как можно выбрать любые две клетки из 15).
В данной задаче, чтобы найти количество способов, мы учитываем все возможные комбинации для обеих ситуаций.
И что тут такого сложного? Это же очевидно!
Да, именно так! Вы правильно учли все возможные комбинации для обоих ситуаций. 👍