В следующих задачах требуется: а) выделить условие и требование; б) переформулировать задачи так, чтобы предложение, содержащее требование, не включало элементы условия; в) заменить повелительную форму требования на вопросительную и наоборот; г) решить задачи: — Два автобуса отправились одновременно из города в лагерь, расстояние до которого 72 км. Первый автобус прибыл в лагерь на 15 минут раньше второго. Какой скоростью шел каждый автобус, если скорость одного из них на 4 км/ч больше другого? — Если известно, что одна из сторон прямоугольника больше другой на 14 см, а диагональ равна 34 см, то найдите длины сторон прямоугольника.
Проверенное решение:
Давайте разберемся с этими задачами:
а) Условие: Два автобуса отправились одновременно из города в лагерь, расстояние до которого 72 км. Требование: Первый автобус прибыл в лагерь на 15 минут раньше второго.
б) Переформулирование задачи: Какой скоростью двигались два автобуса, если один из них прибыл в лагерь на 15 минут раньше другого, а расстояние до лагеря составляет 72 км?
в) Замена формы требования: Можно ли найти скорости двух автобусов, если один из них прибыл на 15 минут раньше другого, и расстояние до лагеря составляет 72 км?
г) Решение:
Пусть скорость первого автобуса равна V1 км/ч, а скорость второго автобуса — V2 км/ч.
Сначала мы выразим время, необходимое для каждого автобуса, чтобы доехать до лагеря:
Время = Расстояние / Скорость
Для первого автобуса: T1 = 72 км / V1
Для второго автобуса: T2 = 72 км / V2
Теперь у нас есть условие, что первый автобус прибыл на 15 минут раньше второго. Поскольку 15 минут составляют 1/4 часа, мы можем записать это условие в виде уравнения:
T2 = T1 — 1/4
Теперь мы можем подставить выражения для времени из первых двух уравнений:
72 / V2 = 72 / V1 — 1/4
Далее, нам известно, что скорость одного из автобусов на 4 км/ч больше другого. Допустим, что первый автобус двигался быстрее:
V1 = V2 + 4
Теперь у нас есть два уравнения:
- 72 / V2 = 72 / (V2 + 4) — 1/4
- V1 = V2 + 4
Мы можем решить эту систему уравнений для скоростей V1 и V2.