Який радіус кола, якщо відомо, що кут ONK дорівнює 60 градусів і довжина відрізка NK дорівнює 4?
Исчерпывающий ответ:
Для розв’язання цієї задачі вам знадобиться використовувати геометричні властивості кола та трикутника.
-
Почнемо з того, що ви маєте кут ONK, який дорівнює 60 градусів і відрізок NK довжиною 4.
-
Відомо, що коло має 360 градусів. Оскільки кут ONK — це частина кола, відома його міра (60 градусів), ми можемо використовувати співвідношення для визначення відношення міри кута до міри повного кола:
міра кута ONKміра повного кола=60∘360∘frac{text{міра кута ONK}}{text{міра повного кола}} = frac{60^circ}{360^circ}
-
Проспростивши це вираз, ми отримаємо відношення міри кута до міри повного кола:
16frac{1}{6}
-
Тепер, коли ми знаємо відношення міри кута ONK до міри повного кола, ми можемо визначити довжину дуги, що відповідає цьому куту. Для цього використовуємо формулу для обчислення довжини дуги:
Довжина дуги=міра кута360∘×2πRtext{Довжина дуги} = frac{text{міра кута}}{360^circ} times 2pi R
Де RR — радіус кола.
-
Зараз ми маємо всі дані для обчислення довжини дуги, яка відповідає куту ONK:
Довжина дуги=16×2πRtext{Довжина дуги} = frac{1}{6} times 2pi R
-
Підставимо в цей вираз значення довжини відрізка NK, яке відомо, а саме 4:
4=16×2πR4 = frac{1}{6} times 2pi R
-
Тепер можемо вирішити це рівняння для радіуса RR. Почнемо з помноження обох сторін на 6, щоб позбутися дробу:
4⋅6=2πR4 cdot 6 = 2pi R
24=2πR24 = 2pi R
-
Поділимо обидві сторони на 2π2pi, щоб виразити радіус RR:
R=242πR = frac{24}{2pi}
-
Заокруглімо значення радіуса до двох знаків після коми:
R≈242π≈12π≈3.82R approx frac{24}{2pi} approx frac{12}{pi} approx 3.82
Отже, радіус кола приблизно дорівнює 3.82 одиниць.
Клас! В цьому завданні нам потрібно знайти радіус кола. Маємо кут ONK у 60 градусів і відрізок NK довжиною 4. Для розв’язання використовуємо геометричні властивості кола.
Для знаходження радіуса кола, використовуйте властивості геометриї та формули для кутів в колі.
Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати геометричні властивості кола і трикутника. Почнемо з того, що у нас є кут ONK, який дорівнює 60 градусів і відрізок NK довжиною 4. Відомо, що коло має 360 градусів. Оскільки кут ONK — це частина кола, з відомою мірою (60 градусів), ми можемо використовувати співвідношення для визначення відношення міри кута до міри всього кола і виразити радіус.
Один важливий факт полягає в тому, що міра кута в радіанах дорівнює довжині відповідної дуги кола, розділеної на радіус кола. Таким чином, ми можемо записати співвідношення:
Міра кута в радіанах = Довжина дуги / Радіус.
У нашому випадку, міра кута ONK в радіанах дорівнює 60 градусів або π/3 радіан. Довжина відрізка NK дорівнює 4. Отже,
π/3 = Довжина дуги / Радіус.
Тепер ми можемо виразити радіус:
Радіус = (Довжина дуги * 3) / π = (4 * 3) / π = 12 / π.
Отже, радіус кола дорівнює 12/π або приблизно 3,82 одиниць (заокруглено до двох знаків після коми).
Звучити або читати, це ваш вибір.