Является ли отношение иметь одно и то же количество делителей на множестве X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Отношение «иметь одно и то же количество делителей» на множестве X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} не является отношением эквивалентности.

Для того чтобы отношение было эквивалентностью, оно должно удовлетворять трем условиям:

1. Рефлексивность: Каждый элемент должен быть в отношении с самим собой. В данном случае, если мы рассматриваем количество делителей, то, например, число 1 имеет один делитель (само себя), и это выполнено. Но, например, число 2 имеет два делителя (1 и 2), и оно не эквивалентно числу 1 в этом отношении.

2. Симметричность: Если элемент A связан с элементом B, то элемент B должен быть связан с элементом A. В данном случае, это также не выполняется, так как количество делителей у числа A может быть равным количеству делителей у числа B, но обратное не обязательно верно.

3. Транзитивность: Если элемент A связан с элементом B и элемент B связан с элементом C, то элемент A должен быть связан с элементом C. В данном случае, это условие также не выполняется.

Поэтому отношение «иметь одно и то же количество делителей» на данном множестве не удовлетворяет всем трем условиям эквивалентности и, следовательно, не является отношением эквивалентности.