Что такое стороны прямоугольника abcd, если периметр этого прямоугольника равен 24 см, точка p — середина стороны bc, и

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Дано, что периметр равен 24 см: P = 24 см.

2. Поскольку точка P является серединой стороны bc, то стороны bp и pc прямоугольника равны между собой, так как они делят сторону bc на две равные части. Пусть каждая из них равна x см. Таким образом, bp = pc = x см.

3. Мы знаем, что угол apd равен 90 градусов. Это указывает на то, что точка d лежит на прямой ad, и ad является гипотенузой прямоугольного треугольника apd.

4. Используя теорему Пифагора для треугольника apd, мы можем записать:

   ad^2 = ap^2 + pd^2.

5. Так как угол apd прямой (90 градусов), то pd равен половине стороны dc, которая равна x см (поскольку dc и bc — параллельные стороны прямоугольника и имеют одинаковую длину). То есть, pd = x/2 см.

6. Теперь мы можем подставить известные значения в теорему Пифагора:

   ad^2 = ap^2 + (x/2)^2.

7. Длина ap равна bp + pd, что равно x + x/2 = (3/2)x см.

8. Таким образом, мы можем переписать выражение для ad:

   ad^2 = (3/2x)^2 + (x/2)^2.

9. Теперь мы можем решить это уравнение для ad:

   ad^2 = 9x^2/4 + x^2/4,
   ad^2 = (10x^2)/4,
   ad^2 = (5x^2)/2.

10. Теперь, чтобы найти ad, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

    ad = sqrt((5x^2)/2).

11. Таким образом, длина стороны ad равна sqrt((5x^2)/2) см.

12. Теперь, зная длины всех сторон, мы можем записать уравнение для периметра прямоугольника:

    P = 2(ad + bc).

13. Подставим значения ad (sqrt((5x^2)/2) см), bc (2x см) и P (24 см) в уравнение:

    24 = 2(sqrt((5x^2)/2) + 2x).

14. Далее решаем это уравнение относительно x.

12 = sqrt((5x^2)/2) + 2x.

1. Уберем корень, возводя обе стороны уравнения в квадрат:

144 = 5x^2/2 + 8x^2.

1. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

288 = 5x^2 + 16x^2.

1. Сложим члены:

21x^2 = 288.

1. Разделим обе стороны на 21:

x^2 = 288/21,
x^2 = 48/7.

1. Возьмем квадратный корень с обеих сторон:

x = sqrt(48/7).

1. Мы нашли значение x, которое равно sqrt(48/7) см. Теперь мы можем найти длины всех сторон прямоугольника:

bp = pc = x = sqrt(48/7) см,
ad = sqrt((5x^2)/2) = sqrt((5 * 48/7)/2) = sqrt(240/14) см.

Таким образом, длины сторон прямоугольника abcd составляют:

• ad = sqrt(240/14) см,
• bp = pc = sqrt(48/7) см,
• bc = 2x = 2 * sqrt(48/7) см.