Екі санның квадраттарының айырмасы мен келесі сандардың квадраттарының айырмаларының қосындысы 26-ға тең болса

Сначала давайте определим, какие у нас есть неизвестные числа, и обозначим их. Пусть первое число, которое мы ищем, будет «x», а второе число — «y».

1. Первое условие: «Екі санның квадраттарының айырмасы мен келесі сандардың квадраттарының айырмаларының қосындысы 26-ға тең.» Это можно записать следующим образом:
   (x^2 — y^2) = 26

2. Второе условие: «Квадраттарының айырмасы теріс емес болса.» Это означает, что (x^2 — y^2) не может быть отрицательным числом, так как квадрат всегда неотрицательный.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. (x^2 — y^2) = 26
2. (x^2 — y^2) неотрицательное

Чтобы решить эту систему уравнений, давайте рассмотрим разницу между квадратами двух чисел (x и y). Мы знаем, что разница квадратов двух чисел может быть представлена как разность их квадратных корней:

x^2 — y^2 = (x + y)(x — y)

Из условия (1) мы знаем, что (x + y)(x — y) = 26. Теперь нам нужно найти пары положительных целых чисел x и y, такие что их произведение равно 26.

Возможные пары (x + y) и (x — y) такие, что их произведение равно 26:

1. (x + y) = 26 и (x — y) = 1
2. (x + y) = 13 и (x — y) = 2

Теперь найдем значения x и y для каждой из этих пар:

1. Из (x + y) = 26 и (x — y) = 1 следует, что x = 14 и y = 13.

2. Из (x + y) = 13 и (x — y) = 2 следует, что x = 7 и y = 6.

Теперь мы нашли две пары чисел (x, y), удовлетворяющих обоим условиям. Первая пара (14, 13) соответствует (x^2 — y^2) = 26, и она удовлетворяет условию. Вторая пара (7, 6) не соответствует условию (x^2 — y^2) = 26, так как для нее (x^2 — y^2) = 13, что меньше 26.

Итак, одним из решений задачи является пара чисел (x, y) = (14, 13).