Какая скорость катера относительно стоячей воды, если он двигался от пункта А до пункта В, расстояние между которыми составляет 80 км по течению реки, и затем вернулся обратно в пункт А, потратив на всё путешествие 11 часов, при условии, что скорость течения реки равна 2 км/ч?
Пошаговое решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления скорости, которая выглядит следующим образом: скорость = расстояние / время.
Обозначим собственную скорость катера как V (км/ч). При движении от пункта А до пункта В по течению реки, относительно стоячей воды, его эффективная скорость будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки. Таким образом, эффективная скорость при движении от А до В будет равна (V + 2) км/ч.
Поскольку расстояние между А и В составляет 80 км, время, затраченное на этот участок, будет равно расстоянию деленному на скорость, то есть 80 / (V + 2) часов.
После этого катер останавливается в пункте В на 2 часа и затем возвращается обратно в пункт А с такой же эффективной скоростью (V + 2) км/ч. Время возвращения также будет равно 80 / (V + 2) часов.
Итак, общее время путешествия составляет 11 часов. Мы можем записать уравнение:
80 / (V + 2) + 2 + 80 / (V + 2) = 11.
Теперь решим это уравнение:
80 / (V + 2) + 80 / (V + 2) = 11 — 2,
2 * (80 / (V + 2)) = 9,
160 / (V + 2) = 9.
Далее, умножим обе стороны на (V + 2):
160 = 9 * (V + 2).
Раскроем скобки:
160 = 9V + 18.
Теперь выразим V:
9V = 160 — 18,
9V = 142,
V = 142 / 9,
V ≈ 15.78 км/ч.
Итак, собственная скорость катера относительно стоячей воды составляет около 15.78 км/ч.
Да, конечно!
Какая скорость катера относительно стоячей воды?
Пошаговое решение: