Контрольная работа № 7 по квадратичным функциям. Вариант I.Определите, какие точки принадлежат графику функции у=х2, не

Давайте начнем с первой задачи:

1. Для определения, какие точки принадлежат графику функции у=х^2, мы можем вычислить значения функции для каждой из данных точек и проверить, соответствуют ли они уравнению.

   • Для точки А(3,-9), подставляем x=3 в у=х^2: у = (3)^2 = 9. Таким образом, точка А (3;-9) не принадлежит графику функции у=х^2.

   • Для точки В(1,1), подставляем x=1 в у=х^2: у = (1)^2 = 1. Точка В (1;1) принадлежит графику функции у=х^2.

   • Для точки С(-1,-1), подставляем x=-1 в у=х^2: у = (-1)^2 = 1. Точка С (-1;-1) также принадлежит графику функции у=х^2.

   • Для точки D(-3,9), подставляем x=-3 в у=х^2: у = (-3)^2 = 9. Точка D (-3;9) также принадлежит графику функции у=х^2.

Теперь перейдем ко второй задаче:

1. Чтобы найти координаты вершины параболы для данных функций, используем формулу вершины параболы: x = -b/(2a) и y = f(x), где a, b и c — коэффициенты уравнения квадратичной функции у=ax^2+bx+c.

   а) Для функции у=х^2-4х+5:
   a = 1, b = -4. Подставляем в формулу вершины:
   x = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2.
   Теперь найдем y, подставив x=2 в у=х^2-4х+5:
   y = (2)^2 — 4(2) + 5 = 4 — 8 + 5 = 1.
   Координаты вершины: (2,1).

   б) Для функции у=2х^2-7х+9:
   a = 2, b = -7. Подставляем в формулу вершины:
   x = -(-7)/(2*2) = 7/4.
   Теперь найдем y, подставив x=7/4 в у=2х^2-7х+9:
   y = 2(7/4)^2 — 7(7/4) + 9 = 49/8 — 49/4 + 9 = (49/8 — 98/8 + 72/8) = -77/8.
   Координаты вершины: (7/4, -77/8).

Третья задача:

1. Чтобы найти точки пересечения функции с осями координат, решим уравнения у=0 (для оси x) и х=0 (для оси y) для каждой из данных функций:

   а) Для функции у=х^2-5х+1:
   При y=0: х^2-5х+1=0. Решаем это уравнение, например, используя квадратное уравнение или графически. Результаты:
   x1 ≈ 4.55 и x2 ≈ 0.44.
   Точки пересечения с осями координат: (4.55, 0) и (0.44, 0).

   б) Для функции у=-2х^2+3х+2:
   При y=0: -2х^2+3х+2=0. Решаем это уравнение, результаты:
   x1 ≈ -0.5 и x2 ≈ 2.
   Точки пересечения с осями координат: (-0.5, 0) и (2, 0).

Четвертая задача:

1. Для построения графиков данных функций, можно использовать соответствующие уравнения. Я предоставлю графики, чтобы вы могли визуализировать их:

   а) График для функции у=х^2-6х+5:
   

   б) График для функции у=-0.5х^2+2х+1:
   

Эти графики позволят вам увидеть форму и расположение парабол на координатной плоскости.