Какие параметры движения качелей человека массой 80 кг, колеблющегося с амплитудой 1 метр, и совершающего 15 колебаний за 1 минуту, такие как частота, период, потенциальная энергия за период и за 1/2 периода?
Подробный ответ:
Давайте рассмотрим задачу по порядку:
-
Частота (f) — это количество колебаний, совершаемых в единицу времени. Мы знаем, что человек совершает 15 колебаний за 1 минуту, что составляет 60 секунд. Таким образом, частота равна 15 колебаниям / 60 секунд = 0,25 Герц (Гц).
-
Период (T) — это время, за которое происходит одно колебание. Период обратно пропорционален частоте и может быть найден следующим образом: T = 1 / f. В нашем случае, T = 1 / 0,25 Гц = 4 секунды.
-
Потенциальная энергия за период — это работа, которую несет гравитационное поле при поднятии массы на высоту, равную амплитуде колебаний. Формула для потенциальной энергии (U) в данном случае будет U = m * g * h, где:
- m — масса (80 кг)
- g — ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с² на Земле)
- h — высота поднятия (амплитуда, 1 метр)
Подставляя значения, получим U = 80 кг * 9,8 м/с² * 1 м = 784 Джоулей (Дж).
-
Потенциальная энергия за 1/2 периода — так как качели двигаются синусоидально, то в самом высоком и самом низком положении потенциальная энергия максимальна. За 1/2 периода они проходят половину колебания, то есть 0,5 метра. Таким образом, потенциальная энергия за 1/2 периода составляет:
U_1/2 = m * g * h_1/2 = 80 кг * 9,8 м/с² * 0,5 м = 392 Дж.
Итак, для данной задачи:
- Частота (f) равна 0,25 Гц.
- Период (T) равен 4 секундам.
- Потенциальная энергия за период (U) составляет 784 Дж.
- Потенциальная энергия за 1/2 периода (U_1/2) равна 392 Дж.
Частота (f) — это скорость колебаний, и она равна 0,25 Герц.
Период (T) — это время, необходимое для одного колебания, и он обратно пропорционален частоте. Так что период (T) равен 1 / 0,25 Гц = 4 секунды.
Потенциальная энергия за период — это работа, совершаемая при поднятии человека на максимальную высоту (в данном случае, 1 метр). Это можно вычислить, используя формулу потенциальной энергии: ПЭ = масса * ускорение свободного падения * высота. Подставив значения, получим ПЭ = 80 кг * 9,8 м/с² * 1 м = 784 джоула.
Потенциальная энергия за 1/2 периода — это половина работы, совершаемой при подъеме человека на максимальную высоту. Так что это равно 784 джоула / 2 = 392 джоула.
Итак, частота — 0,25 Гц, период — 4 секунды, потенциальная энергия за период — 784 джоула, потенциальная энергия за 1/2 периода — 392 джоула.